专题32 圆的有关概念和性质【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）

3.0 envi 2025-03-09 53 4 720.2KB 12 页 3知币
侵权投诉
考点 1：垂径定理
1．定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
2．推论 1:① 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
② 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
3．推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.
注意：轴对称性是圆的基本性质，垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的，它们是证明线段
相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据.遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线.
【例 1】（2021·广西玉林市）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与
直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（ ）
A．两人说的都对 B．小铭说的对，小燕说的反例不存在
C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在
【答案】D
【分析】根据垂径定理可直接进行排除选项．
【详解】
解：由垂径定理的推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”可知：
小铭忽略了垂径定理中的“弦不能是直径”这一条件，因为一个圆中的任意两条直径都互相平分，但不垂
直，所以小铭说法错误，小熹所说的反例即为两条直径的情况下；
故选 D．
【例 2】（2021·青海）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交
专题 32 圆的有关概念和性质
知识精讲
知识导航
于 ， 两点，他测得“图上”圆的半径为 10 厘米， 厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全
跳出海平面的时间为 16 分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）．
A．1.0 厘米/分B．0.8 厘米分 C．12 厘米/分D．1.4 厘米/分
【答案】A
【分析】
首先过⊙O的圆心 O作CD⊥AB 于C，交⊙O于D，连接 OA，由垂径定理，即可求得 OC 的长，继而求得
CD 的长，又由从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 10 分钟，即可求得“图上”太阳升起的
速度．
【详解】
解：过⊙O的圆心 O作CD⊥AB 于C，交⊙O于D，连接 OA，
∴AC=AB= ×16=8（厘米），
在Rt△AOC 中， （厘米），
∴CD=OC+OD=16（厘米），
∵从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 16 分钟，
16÷16=1∴（厘米/分）．
“∴图上”太阳升起的速度为 1.0 厘米/分．
故选：A．
1．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
2．根据垂径定理构造直角三角形，一般为过圆心作已知弦的弦心距，常用于求线段的长度.
1．如图，已知⊙O的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE＝6cm，EB＝2cm，∠BED＝30°，求 CD 的长．
【分析】先过点 O作OM⊥CD，连结 OC，根据垂径定理得出 CD＝2CM，再根据 AE＝6cm，EB＝
2cm，求出 AB，再求出 OC、OB、OE，再根据∠CEA＝30°，求出 OM
¿1
2
OE
¿1
2
×
2＝1cm，根据 CM
¿❑
√
O C2−O M 2
，求出 CM，最后根据 CD＝2CM 即可得出答案．
【解答】解：过点 O作OM⊥CD，连结 OC，则 CD＝2CM，
∵AE＝6cm，EB＝2cm，
∴AB＝8（cm），
∴OC＝OB＝4（cm），
∴OE＝4 2﹣ ＝2（cm），
∵∠CEA＝∠BED＝30°，
∴OM
¿1
2
OE
¿1
2
×
2＝1（cm），
∴CM
（cm），
针对训练
方法技巧
专题32 圆的有关概念和性质【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）.docx

共12页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：12 页 大小：720.2KB 格式：DOCX 时间：2025-03-09

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 12
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注