专题27 正多边形与圆及弧长与扇形面积的计算【热考题型】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）
专题 27 正多边形与圆及扇形面积的计算
考查题型一 正多边形与圆
1．（2021·四川成都·中考真题）如图，正六边形 的边长为 6，以顶点 A为圆心， 的长为半径
画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【提示】
根据正多边形内角和公式求出∠FAB，利用扇形面积公式求出扇形 ABF的面积计算即可．
【详解】
解：∵六边形 ABCDEF 是正六边形，
∴∠FAB=，AB=6，
∴扇形 ABF 的面积=，
故选择 D．
【名师点拨】
本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．
2．（2021·山西·中考真题）如图，正六边形 的边长为 2，以 为圆心， 的长为半径画弧，得
，连接 ， ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【提示】
利用等六边形的性质计算出 AC 的长度，再根据扇形面积计算公式计算即可．
【详解】
解：过 B点作 AC 垂线，垂直为 G，
根据正六边形性质可知， ，
∴，
∴S扇形=，
故选：A．
【名师点拨】
本题主要考查扇形面积的计算，根据正六边形性质计算出扇形的半径是解题的关键．
3．（2021·山东潍坊·中考真题）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方
法，其步骤是：①在⊙O上任取一点 A，连接 AO 并延长交⊙O于点 B；②以点 B为圆心，BO 为半径作圆
弧分别交⊙O于C，D两点；③连接 CO，DO 并延长分别交⊙O于点 E，F；④顺次连接
BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形 AFCBDE．连接 AD，EF，交于点 G，则下列结论错误的是
．
A．△AOE 的内心与外心都是点 GB．∠FGA＝∠FOA
C．点 G是线段 EF 的三等分点 D．EF＝AF
【答案】D
【提示】
证明△AOE 是等边三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可判断 A；．证明∠AGF=∠AOF=60°，可判断 B；证明
FG=2GE，可判断 C；证明 EF=AF，可判断 D．
【详解】
解：如图，
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