专题05 二次根式【知识点清单】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）

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专题 05 二次根式

【知识要点】

知识点一二次根式相关概念和性质

二次根式的概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

【注意】1）二次根式中，被开方数 a可以是具体的数或代数式。

2）二次根式中 a是一个非负数。

二次根式有意义的条件：当 a≧0 时，即被开方数大于或等于 0，有意义。

二次根式的性质：1）

2），即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。

【扩展】与的区别于联系

区别：

联系：1）两者都需要进行平方和开方。2）两者的结果都是非负数。3）当 a≧0 时，

知识点二二次根式的估值

一般步骤：1）先对二次根式进行平方，如；

2）找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如 4<6<9；

3）对这两个完全平方数开方，如，；

4）这个二次根式的值在这两个相邻整数之间，如。

知识点三二次根式的运算

二次根式的乘法法则: 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。

即：

【注意】

1）要注意这个条件，只有 a，b 都是非负数时法则成立。

2 ）多个二次根式相乘，乘法法则依然成立，表示为：

3）乘法交换律在二次根式中仍然适用。

4）逆用公式：

化简二次根式的步骤（易错点）：

1）把被开方数分解因式(或因数) ；

2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；

3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式把这个因式(或因数)开出来，将二次

根式化简。

二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。即（a≥0，b＞

0）。

【注意】1）要注意这个条件，因为 b=0 时，分母为 0，没有意义。

2）逆用公式：。

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