专题04 数轴动点问题中的新定义问题（原卷版）-2021-2022学年七年级数学上学期巧用五个工具解答四类数轴动点问题（人教版）

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专题 04 数轴动点问题中的新定义问题

例1．（2021·山东沂南期末）有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足

3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点 A表示数﹣4，点 B表示数 8，M为数轴一个

动点．若点 M在线段 AB 上，且点 M是点 A、点 B的“关键点”，则此时点 M表示的数是________．

例2．（2021·北京期中）在同一直线上的三点 A、B、C，若满足点 C到另两个点 A、B的距离之比是 2，

则称点 C是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点 C在线段 AB 上时，若，则称点 C是[A，B]

的亮点；若点 C在线段 AB 延长线上，，则称点 C是的暗点，例如，如图 1，在数轴上

分别表示数，-1，2，1，0，则的点 C是的亮点，又是的暗点；点 D是的亮

点，又是的暗点．

（1）如图 2，M、N为数轴上的两点，点 M表示的数为－2，点 N表示的数为 4，则的亮点表示的

数是，的暗点表示的数是；

（2）如图 3，数轴上的点 A所表示的数为点所表示的数为－20，点 B表示的数为 40，一只电子蚂蚁 P从点

B出发以每秒 2个单位的速度向左运动，设运动时间为 t秒．

①求当 t为何值时，P是的暗点；

②求当 t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．

例3．（2021·北京市期中）对于数轴上的两点 P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点 О的距离之差的绝对

值称为 P，Q两点的“绝对距离”，记为．

例如，P，Q两点表示的数如图（1）所示，则．

（1）A，B两点表示的数如图（2）所示．

①求A，B两点的“绝对距离”；

②若点 C为数轴上一点（不与点 О重合），且，求点 C表示的数．

（2）点 M，N为数轴上的两点（点 M在点 N左侧）且，，请直接写出点 M表示的数为

________．

例4．（2021·江苏省锡山期中）如图，数轴上点 A表示的数为-3，点 B表示的数为 4，阅读并解决相应问

题．

（1）问题发现：若在数轴上存在一点 P，使得点 P到点 A的距离与点 P到点 B的距离之和等于 n，则称点

P为点 A、B的“n节点”．如图 1，若点 P表示的数为 1，点 P到点 A的距离与点 P到点 B的距离之和为

4+3=7，则称点 P为点 A、B的“7节点”．

填空：①若点 P表示的数为，则 n的值为；

②数轴上表示整数的点称为整点，若整点 P为A、B的“7节点”，则这样的整点 P共有个．

（2）类比探究：如图 2，若点 P为数轴上一点，且点 P到点 A的距离为 1，请你求出点 P表示的数及 n的

值．

（3）拓展延伸：若点 P在数轴上运动不与点 A、B重合，满足点 P到点 B的距离等于点 P到点 A的距离

的，且此时点 P为点 A、B的“n的节点”，请写出点 P表示的数及 n的值．

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