【应用题专项】第七单元 可能性（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（北师大版，含答案）

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第七单元 可能性（讲义）
小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）
1.等可能性。
事件发生的可能性相等，数学上叫等可能性。
2.判断一个游戏规则是否公平的方法。
要看代表双方的事件发生的可能性是否相等，如果相等，那么游戏规则公平；
如果不相等，那么游戏规则不公平。
3.可能性的大小与物体数量之间的关系。
可能性越大，物体在总数中所占的数量越多；可能性越小，物体在总数中所占
的数量越少。22
【典例一】淘气和奇思玩摸牌游戏，他们用 6 张数字分别是 1－6 的扑克牌，每
次每人只能摸一张，第 1 个人摸后，记下后放回，第 2 个人继续摸，摸到大于 3
的淘气赢，摸到小于 3 的奇思赢，这个游戏公平吗？如果不公平，请你修改这
个游戏规则，使它是公平的。
【分析】分别求出两人摸牌的可能性大小，然后对比，即可得到这个游戏是否
公平，如果不公平，根据数据特点分析，即可找出公平的游戏规则。
【详解】1－6 中，小于 3 的数有 1、2，大于 3 的数有 4、5、6，摸到大于 3 的
可能性大， 这个游戏不公平；1－6 中，奇数有 1、3、5，偶数有 2、4、6，游
戏规则可以修改为：摸到奇数淘气赢，摸到偶数奇思赢。
答：这个游戏不公平，可修改为：摸到奇数淘气赢，摸到偶数奇思赢。
【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，只要赢输的机
会相等，就是公平的。
【典例二】转盘游戏。
红红和兰兰俩人玩转盘游戏，快速转动指针，当指针停在的数字区域是合数时
红红得 1 分，当指针停在的数字区域是质数时兰兰得 1 分。每人转动 10 次，谁
得分高谁赢。
（1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？
（2）兰兰一定会输吗？
（3）如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。
【分析】（1）看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机
会是均等的，那就公平，否则不公平；1－10 这 10 个数字中，合数有 5 个，质
数有 4 个，双方机会不均等，所以不公平。
（2）游戏是否公平，只看双方是否具有均等的机会，并不表示一方一定会输
（或一定会赢）。
（3）要设计一个公平的游戏规则，只需让双方机会均等即可。
【详解】（1）不公平；1－10 这 10 个数字中，合数有：4、6、8、9、10 共 5
个，质数有：2、3、5、7 共 4 个，红红赢的可能性比兰兰的大。
（2）游戏规则不公平，只表示兰兰赢得可能性小，但不表示她一定会输。
（3）观察发现：在这个转盘数字区域里，奇数有 5 个，偶数有 5 个。据此可制
定游戏规则如：指针停在偶数数字区域红红赢，指针停在奇数数字区域兰兰
赢。
【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个
参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；解决此题关键是看
每个人的机会是否均等，进而判断。
【典例三】根据要求，给下面每袋中的球涂上颜色。
（1）每次摸出的都是黑球。
（2）摸出黑球的可能性比白球大。
（3）摸出黑球和白球的可能性相等。
【分析】（1）每次摸出的都是黑球，则袋中只有黑球；
（2）摸出黑球的可能性比白球大，则黑球的个数大于白球的个数；
（3）摸出黑球和白球的可能性相等，则黑球、白球的个数相等；据此解答。
【详解】根据分析涂色如下：
【点睛】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最
多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸
到的可能性一样。
【典例四】请设计符合要求的方案，并填入表中。
在箱子中放入红、黄、蓝三种颜色的球共 8 个，请根据要求确定每类的个数。
方案一：摸到三种球的可能性各不相同。
方案二：摸到红球的可能性最大，摸到黄球和蓝球的可能性相等。
红球
黄
球
蓝球
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