【压轴突围】专题05 变量之间的关系压轴题五种模型（解析版）-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

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专题 05 变量之间的关系压轴题五种模型

【类型一表格表示变量之间的关系模型】

例题：（2021·全国·八年级专题练习）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力 y与提出概念

所用的时间 x（分钟）之间有如表所示的关系：

提出概念所用时间（x）2 5 7

12 13 14 17 20

对概念的接受能力（y）47.8 53.5 56.3

59.8 59.9 59.8 58.355

（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？

（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？

【答案】（1）“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）13 分钟；（3）

从第 13 分钟以后开始逐渐减弱

【解析】

【分析】

（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案；

（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；

（3）提供变化情况得出结论．

【详解】

解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时

间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；

（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是 13 分钟时，学生的接受能力最强达到 59.9；

（3）根据表格中的数据，学生对一个新概念的接受能力从第 13 分钟以后开始逐渐减弱．

【点睛】

本题考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键．

【变式训练 1】（2021·全国·七年级专题练习）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x

（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是

固定不变的）．

（人）

500 1000 1500 2000 2500 3000 …

（元）

﹣

3000

﹣2000

﹣

1000

0 1000 2000 …

（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数 x与每月利润 y分别是　　变量和　　变量；

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　　人以上时，该公交车才不会亏损；

（3）当每月乘车人数为 4000 人时，每月利润为多少元？

【答案】（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000 人；（3）4000 元

【解析】

【分析】

（1）根据函数的定义即可求解；

（2）根据表格可得：当每月乘客量达到 2000 人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；

（3）有表中的数据推理即可求解．

【详解】

解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；

故答案为：每月的乘车人数，每月利润；

（2）根据表格可得：当每月乘客量达到 2000 人以上时，该公交车才不会亏损，

故答案为：2000；

（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加 500 人，每月的利润可增加 1000 元，

当每月的乘车人数为 2000 人时，利润为 0元，故每月乘车人数为 4000 人时，每月的利润是（4000-

2000）÷500×1000=4000 元．

【点睛】

本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键．

【变式训练 2】（2020·全国·八年级课时练习）一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动秒内的速度经测量

如下表：

时间

（秒）

速度（米/

秒）

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用时间表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是什么？

（3）当每增加秒，的变化情况相同吗？在哪个时间段内，增加的最快？

（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达

到这个上限．

【答案】（1）时间与速度；时间；速度；（2）到和到，随着的增大而增大，而到，随着

的增大而减小；（3）不相同；第秒时；（4）秒．

【解析】

【分析】

（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；

（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出的变化趋势；

（3）根据表中的数据可得出的变化情况以及在哪秒钟，的增加最大；

（4）根据小汽车行驶速度的上限为千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案．

【详解】

解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；

（2）如果用表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是到和到，随着的增大

而增大，而到，随着的增大而减小；

（3）当每增加秒，的变化情况不相同，在第秒时，的增加最大；

（4）由题意得：千米/小时=（米/秒），

由，且，

所以估计大约还需秒．

【点睛】

本题主要考查函数的表示方法，常量与变量；关键是理解题意判断常量与变量，然后结合图表得到问题的

答案即可．

【变式训练 3】（2019·广东深圳·七年级期末）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 (人)

与每月利润(利润=收入费用-支出费用) (元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；

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