【精品】第一单元章节总复习六年级数学上册同步提优常考题专项训练（解析）苏教版

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苏教版六年级数学上册同步提优常考题专项训练

第一单元《长方体和正方体》

章节总复习

一．选择题

1．一个正方体的棱长扩大到原来的 3倍，则体积扩大到原来的（　　）倍．

A．3 B．9 C．27 D．4

【分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍

数的乘积．据此解答．

【解答】解：由分析得：一个正方体的棱长扩大到原来的 3倍，则体积扩大到原来的 3×3×3＝27 倍，

答：体积扩大到原来的 27 倍．

故选：C．

2．下列图形中，不能围成立方体的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，选项 A不属于正方体展开图，不能围成正方体；选项 B和选

项D属于正方体展开图的“1 4 1”﹣ ﹣ 型，选项 C属于正方体展开图的“1 3 2”﹣ ﹣ 型，都能围成正方体．

【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项 A不能围成正方体；选项 B、选项 D和选项 C都能围成正

方体．

故选：A．

3．用一根长（　　）的铁丝正好可以做成一个长 6cm，宽 5cm，高 3cm 的长方体框架．

A．28cm B．56cm C．90cm

【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式求出长方体的棱长总和，即可解

答．

【解答】解：（6+5+3）×4

＝14×4

＝56（厘米）

答：用一根长 56 的铁丝正好可以做成一个长 6cm，宽 5cm，高 3cm 的长方体框架．

故选：B．

4．正方体棱长扩大 2倍，它的底面积扩大（　　）倍．

A．2 B．4 C．8

【分析】因为正方体的 6个面是完全相同的正方形，根据正方形的面积公式：s＝a2，如果正方体棱长扩

大2倍，它的底面积扩大 4倍．

【解答】解：如果正方体棱长扩大 2倍，它的底面积扩大 2×2＝4倍．

答：它的底面积扩大 4倍．

故选：B．

5．下面图形不是正方体展开图的是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，图 B和C属于正方体展开图的“141”结构，图 D属于正方体

展开图的“222”结构，都能折成正方体；图 A不属于正方体的展开图，不能折成正方体．

【解答】解：图 B、图 C和图 D都是正方体的展开图，能折成正方体，图 A不属于正方体的展开图，不

能折成正方体；

故选：A．

二．填空题

6．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是 6cm，宽是 5cm，高是 4cm，那么正方体

的棱长是　 5 　 cm，表面积是　 150 　 cm2，体积是　 125 　 cm3．

【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出棱长总和，然后用棱长总和除以 12 即可

求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答．

【解答】解：（6+5+4）×4÷12

＝15×4÷12

＝60÷12

＝5（厘米）

5×5×6＝150（平方厘米）

5×5×5＝125（立方厘米）

答：正方体的棱长是 5厘米，表面积是 150 平方厘米，体积是 125 立方厘米．

故答案为：5；150；125 立方厘米．

7．一个正方体的棱长总和是 60cm，表面积是　 150 　 cm2，体积是　 125 　 cm3．

【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以 12 求出棱长，再正方体的表面积＝棱长×棱长

×6，体积＝棱长×棱长×棱长，把数据分别代入公式解答即可．

【解答】解：60÷12＝5（厘米），

5×5×6＝150（平方厘米），

5×5×5＝125（立方厘米），

答：它的表面积是 150 平方厘米，体积是 125 立方厘米．

故答案为：150，125．

8．用一根长 48cm 的铁丝焊接成一个正方体的框架（接头处不计），这个正方体的表面积是　 96 　 cm2，

体积是　 64 　 cm3．

【分析】由题意可知：铁丝的总长度就是正方体的棱长之和，铁丝的长度已知，从而可以求出正方体的

棱长，进而求其表面积和体积．

【解答】解：正方体的棱长：48÷12＝4（厘米）

正方体的表面积：4×4×6

＝16×6

＝96（平方厘米）

正方体的体积：4×4×4

＝16×4

＝64（立方厘米）

答：这个正方体的表面积是 96 平方厘米；体积是 64 立方厘米．

故答案为：96，64．

9．一个长方体前面和上面的面积之和是 91 平方厘米，已知长宽高的厘米数都是质数，这个长方体的体积

是　 154 　立方厘米或　 130 　立方厘米．

【分析】设长为 a，宽为 b，高为 h，则前面面积＝ah，上面面积＝ab，又因 ah+ab＝a（h+b）＝91，因

为a、b、h都是质数，h+b为奇数，所以 h和b必有一个为 2，否则其它质数都是奇数，奇+奇＝偶，不

符合，若 h+b＝13＝2+11，均为质数，所以 a＝7，b＝2，h＝11 于是可以求其体积；若 h+b＝7＝2+5，

均为质数，所以 a＝13，b＝5，h＝2，又能求其体积．

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