【精品】第一单元第5课时《长方体和正方体的体积》六年级数学上册同步提优常考题专项训练（解析）苏教版

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苏教版六年级数学上册同步提优常考题专项训练

第一单元《长方体和正方体》

第5课时《长方体和正方体的体积》

一．选择题

1．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（　　）

A．体积相等，表面积不相等

B．体积和表面积都不相等

C．表面积相等，体积不相等

D．体积和表面积都相等

【分析】把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体，形状发生了变化，体积不变，但表面积变化了．可

以通过举例证明．

【解答】解：如：棱长 2厘米的正方体的体积是：2×2×2＝8（立方厘米），

表面积是：2×2×6＝24（平方厘米）；

把棱长 2厘米的正方体可以捏成一个长 4厘米、宽 2厘米、高 1厘米的长方体，

这个长方体的体积是：4×2×1＝8（立方厘米），

表面积是：（4×2+4×1+2×1）×2

＝（8+4+2）×2

＝14×2

＝28（平方厘米）；

由此可知，把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体，它的体积不变，表面积变大了．

故体积相等，表面积不相等．

故选：A．

2．一个正方体的棱长扩大 3倍，它的体积扩大（　　）倍．

A．27 B．9 C．3

【分析】正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，

据此规律可得．

【解答】解：正方体的棱长扩大 3倍，它的体积则扩大 33＝27 倍．

故选：A．

3．一个正方体的棱长扩大到原来的 3倍，则体积扩大到原来的（　　）倍．

A．3 B．9 C．27 D．4

【分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍

数的乘积．据此解答．

【解答】解：由分析得：一个正方体的棱长扩大到原来的 3倍，则体积扩大到原来的 3×3×3＝27 倍，

答：体积扩大到原来的 27 倍．

故选：C．

4．一个立方体的棱长扩大 2倍，它的体积就扩大（　　）

A．2倍B．4倍C．8倍

【分析】根据正方体的体积公式 v＝a3，和因数与积的变化规律，三个因数都扩大 2倍，积就扩大

2×2×2＝8倍；由此解答．

【解答】解：根据正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律：

一个立方体的棱长扩大 2倍，它的体积就扩大 8倍．

故选：C．

5．如果把长方体的长、宽、高都扩大 3倍，那么它的体积扩大（　　）倍．

A．3 B．9 C．27 D．10

【分析】利用长方体的体积公式 V＝abc，代入数值解答即可．

【解答】解：V1＝abc；

长、宽、高都扩大 3倍，

V2＝（a×3）×（b×3）×（c×3）＝27abc，

即体积扩大了 27 倍．

故选：C．

二．填空题

6．一个正方体的棱长扩大 2倍，它的表面积扩大　 C 　倍．体积扩大　 A 　倍．

A.8 B.2 C.4 D.6．

【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方

求解即可．

【解答】解：一个正方体棱长扩大 2倍，则表面积扩大 2×2＝4倍，体积扩大 2×2×2＝8倍．

故选：C；A．

7．一个长 8cm，宽 6cm，高 3cm 的长方体，最多能分割成　 12 　个长 4cm，宽 3cm，高 1cm 的长方体．

【分析】根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式求出大长方体的体积和长方体积木的体积，

然后用大长方体的体积除以小长方体的体积，解答即可．

【解答】解：8×6×3÷（4×3×1）

＝144÷12

＝12（个）

答：最多能分割成 12 个长 4cm，宽 3cm，高 1cm 的长方体．

故答案为：12．

8．两个物体的体积相等，则它们的表面积也相等．　 × 　．

【分析】长方体的体积 V＝abh，长方体的表面积 S＝（ab+bh+ah）×2，可以假设出长方体的体积，进

而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，于是就可以进行判断．

【解答】解：假设长方体的体积为 24 立方厘米，

则长方体的长、宽、高可以为 4厘米、2厘米和 3厘米，

也可以为 2厘米、2厘米、6厘米，

所以其表面积分别为：

（4×2+2×3+3×4）×2，

＝（8+6+12）×2，

＝26×2，

＝52（平方厘米）；

（2×2+2×6+×6×2）×2，

＝（4+12+12）×2，

＝28×2，

＝56（平方厘米）；

因此它们的表面积不相等；

故答案为：×．

9．一个长方体的各条棱长的和是 48 厘米，并且，它的长是宽的 2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体

积是　 54 　立方厘米．

【分析】根据题干分析可得，“长是宽的 2倍，高与宽相等”，这个长方体的棱长之和是 16 个宽的和，

由此即可求出这个长方体的宽和高是 48÷16＝3厘米，则长就是 3×2＝6厘米，再利用长方体的体积公式

即可解答．

【解答】解：长方体的宽和高都是：48÷16＝3（厘米），

则长就是 3×2＝6（厘米），

所以长方体的体积是：3×3×6＝54（立方厘米），

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