题型专练03 物体的曲线运动中的动力学--2021届高考物理二轮复习微专题专练（人教版）（解析版）
题型专练 03 物体的曲线运动中的动力学
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.(2020 年新疆三诊)若以地球北极表面 A点正下方 h处的 B点为球心,r(r<h)为半径挖一个球形的防空洞,致
使A点的重力加速度发生变化,变化量的大小为 Δg,则(
)。
A.Δg与r2成正比
B.Δg与r3成正比
C.Δg与
r
3
2
成正比
D.Δg与
r
2
3
成正比
【答案】B
【解析】 挖防空洞后,挖去这部分的球体对
A
处的物体的万有引力减小,减小的万有引力产生的加速度
即 Δ
g
,则 Δ
g=
Gm
ℎ2
,而
m=ρ
·
4π r3
3
,联立可得 Δ
g
∝
r
3,B 项正确。
2.(热点情境)2020 年初,新冠肺炎病毒疫情在我国武汉地区暴发。为控制疫情扩散,广大学生响应教育部号
召“停课不停学”,在家线上学习。某同学疫情期间在家锻炼时,对着墙壁练习打乒乓球,球拍每次击球后,球
都从同一位置斜向上飞出,其中有两次球在不同高度分别垂直撞在竖直墙壁上。不计空气阻力 ,则球在这两
次从飞出到撞击墙壁前(
)。
A.飞出时的初速度大小可能相等
B.飞出时的初速度竖直分量可能相等
C.在空中的时间可能相等
D.撞击墙壁的速度可能相等
【答案】 A
【解析】
由于乒乓球垂直打在竖直墙壁上,逆向看,可将乒乓球的运动视为平抛运动,两次乒乓球运
动的竖直高度
h
不同,由
h=
vy
2
2g
知两次乒乓球初速度的竖直分量
vy
不等,B 项错误;球在空中运动的时间
t=
vy
g
不可能相等,C 项错误;两次球运动的水平位移
x
相等,由
x=vx
t
知两次球的水平分速度
vx
不等,D 项错误;
由
v
0
=
❑
√
vx
2+vy
2
可知两次的初速大小
v
0可能相等,A 项正确。
3.(2020 年皖江 5月模拟)如图所示,用一根质量不计且不可伸长的细线,一端系一可视为质点的小球,另一端
固定在 O点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 ω时,悬点 O到轨迹圆心的距离为 h,细绳拉力
大小为 F,小球的向心加速度大小为 a,线速度大小为 v。下列描述各物理量与角速度的关系图像正确的是(
)。
A B C D
【答案】 A
【解析】
设细绳长度为
l
,小球质量为
m
,小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为
θ
,有
F
sin
θ=mω
2
l
sin
θ
,得
F=mω
2
l
,A 项正确;由
mg
tan
θ=mω
2
l
sin
θ
,
h=l
cos
θ
,得
h=
g
ω2
,B 项错误;由
mg
tan
θ=mω
2
l
sin
θ
,得 cos
θ=
g
ω2l
,小球的向心加速度
a=ω
2
l
sin
θ=ω
2
l
❑
√
1−g2
ω4l2
=
❑
√
ω4l2-g2
,C 项错误;由
cos
θ=
g
ω2l
,得小球的线速度
v=ωl
sin
θ=ωl
❑
√
1−g2
ω4l2
=
❑
√
ω2l2-g2
ω2
,D 项错误。
4.(2020 年焦作一模)四分之一圆柱体OAB 的竖直截面如图所示,半径为 R,在B点上方的 C点水平抛出一个小
球,小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切,OD 与OB 的夹角为 60°,则C点到 B点的距离为(
)。
A. R
B.
R
2
C.
3R
4
D.
R
4
【答案】D
【解析】 设小球做平抛运动的初速度为
v
0,将小球在
D
点的速度沿竖直方向和水平方向分解,则有
vy
v0
=
tan 60°,解得
¿
v0
=
❑
√
3
,小球做平抛运动的水平位移
x=R
sin 60°
=v
0
t
,解得
v0
2
=
Rg
2
,
vy
2
=
3Rg
2
,设平抛运动
的竖直位移为
y
,
vy
2
=
2
gy
,解得
y=
3R
4
,则
lBC=y-
(
R-R
cos 60°)
=
R
4
,D 项正确,A、B、C三项错误。
5.(2020 年信阳一检)如图所示,一物体自倾角为 θ的固定斜面上某一位置 P处斜向上抛出,到达斜面顶端Q
处时速度恰好变为水平方向,已知P、Q间的距离为 L,重力加速度为 g,则关于抛出时物体的初速度 v0的大小
及其与斜面间的夹角 α,以下关系中正确的有(
)。
A.tan α=tan θ
B.tan (α+θ)=2tan θ
C.v0 =
cosθ
cos2 θ
❑
√
L
2gsinθ
D.v0=cos θ
❑
√
gL
2 sin θ
【答案】B
【解析】运用逆向思维,物体做平抛运动,根据
L
sin
θ=
1
2
gt
2可得
t=
❑
√
2Lsinθ
g
,则
P
点在竖直方向的
分速度
vy=gt=
❑
√
2gL sin θ
,
P
点在水平方向的分速度
vx=
Lcosθ
t
=
❑
√
gL cos 2θ
2sin θ
,则抛出时物体的初速度
v
0
=
❑
√
vx
2+vy
2
=
❑
√
gL(1+3si n2θ¿
2 sin θ¿
,C、D 两项错误;设初速度方向与水平方向的夹角为
β
,根据平抛运动的推论
有 tan
β=
2tan
θ
,又
α=β-θ
,即 tan(
α+θ
)
=
2tan
θ
,B 项正确,A 项错误。
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