第四讲 机械能守恒定律-【暑假辅导班】2021年新高二物理暑假精品课程（人教版2019）（原卷版）

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【暑假辅导班】2021 年新高二物理暑假精品课程（人教版 2019）
第四讲 机械能守恒定律
【基础知识梳理】
一、功和功的公式
1．功的定义
一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功．
2．做功的因素
（1）力；(2)物体在力的方向上发生的位移．
3．功的公式
（1）力 F与位移 l同向时：W＝Fl.
（2）力 F与位移 l有夹角 α时：W＝Fl cos α ，其中 F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与
位移夹角的余弦．
（3）各物理量的单位：F
的单位是 N，l
的单位是 m，W的单位是 N·m，即 J.
二、正功、负功、合力的功
1．正功和负功
α的取值 W的取值 含义
α＝W＝0力F不做功
0≤α＜W＞0力F对物体做正功
＜α≤π W＜0
力F对物体做负功
(或说成物体克服力 F做功)
2.总功的计算
（1）方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，即
W总＝W1＋ W 2＋ W 3＋…＋ W n.
（2）方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合力做的功，
即为总功．W合＝F
合· l cos α .
三、功率
1．定义
力对物体所做的功
W
与完成这些功所用时间
t
的比值．
2．定义式
P＝.
3．单位
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号 W表示．
4．意义
功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量．
四、功率与速度
1．功率与速度的关系式
P＝Fv(F与v方向相同)．
2．推导
3．应用
由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率 P一定时，牵引力
F与速度 v成反比，要增大牵引力，就要减小速度．
五、重力做的功和重力势能
1．重力做的功
（1）特点：只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功．
（2）表达式：WG＝mgh＝mg(h1－h2)，其中 h表示物体起点和终点的高度差．h1、h2分别表示物体起点和
终点的高度．
2．重力势能
（1）定义：物体由于位于高处而具有的能量．
（2）大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为 Ep＝mgh.其中 h表示物体(重心)的高度．
（3）单位：焦耳，与功的单位相同．
（4）重力做功与重力势能变化的关系
① 表达式：WG＝Ep1－ E p2.
② 重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加．
六、重力势能的相对性和系统性
1．相对性
（1）参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面．在参考平面
上，物体的重力势能取作 0.
（2）重力势能的相对性
选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的．
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个
位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小．
2．系统性
重力势能是地球与物体所组成的系统共有的．
七、弹性势能
1．弹性势能的概念
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．
2．决定弹性势能大小的相关因素
弹性势能与弹簧的形变量
l
和劲度系数
k
有关，在弹簧的形变量 l相同时，弹簧的劲度系数 k越大，弹
簧的弹性势能越大．在弹簧劲度系数 k相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能越大．
八、动能的表达式
1．定义
物体由于运动而具有的能量．
2．表达式
Ek＝mv 2
.
3．单位
与功的单位相同，国际单位为焦耳．
1 J＝1 kg·m2·s－2.
4．物理量特点
（1）具有瞬时性，是状态量．
（2）具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．
（3）是标量，没有方向，Ek≥0.
九、动能定理
1．动能定理的内容
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．动能定理的表达式
(1)W＝mv － mv .
(2)W＝Ek2－ E k1.
说明：式中 W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和．
3．动能定理的适用范围
不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况．
十、追寻守恒量
伽利略的斜面实验探究如图所示．
1．过程：将小球由斜面 A上某位置由静止释放，小球运动到斜面 B上．
2．现象：小球在斜面 B上速度变为 0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同．
3．结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫作能量或者能．
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