第十章 静电场中的能量总结提升-2021-2022学年高二物理精讲精练（新人教版必修第三册）（解析版）

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第十章 静电场中的能量
第一部分 知识总结
内容 1：电势能和电势
一、静电力做功的特点
1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中 θ为静电力与位移间的夹角。
二、电势能
1．概念：电荷在电场中具有的势能。用 Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。
4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电
势能规定为零。
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
2．定义式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是 V,1 V＝1 J/C。
4．特点
（1）相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无
限远或大地为零电势位置。
（2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
知识演练
1．在静电场中，将一正电荷从 a点移到 b点，电场力做了负功，则(　　)
A．b点的电场强度一定比 a点大
B．电场线方向一定从 b指向 a
C．b点的电势一定比 a点高
D．该电荷的动能一定减小
【解析】C　电场力做负功，该电荷电势能增加。正电荷在电势高处电势能较大，C正确；电场力做
负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为负，由动能定理可知，动能不一定减小，D错误；电势
高低与场强大小无必然联系，A错误；b点电势高于 a点，但 a、b可能不在同一条电场线上，B错误。
2．在电场中，把电荷量为 4×10－9 C 的正点电荷从 A点移到 B点，克服静电力做功 6×10－8 J，以下说
法正确的是(　　)
A．电荷在 B点具有的电势能是 6×10－8 J
B．B点的电势是 15 V
C．电荷的电势能增加了 6×10－8 J
D．电荷的电势能减少了 6×10－8 J
【解析】C　电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势能点， B点的电势、电势能才
有确定的值，故 A、B错误；克服静电力做功 6×10－8 J，则电势能增加了 6×10－8 J，故 C正确，D错误。
3.如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其产生的电场中的两点，若 E1、E2分别为 P1和P2两点的
电场强度的大小，φ1、φ2分别为 P1和P2两点的电势，则(　　)
A．E1>E2，φ1>φ2　B．E1>E2，φ1<φ2
C．E1<E2，φ1>φ2D．E1<E2，φ1<φ2
【解析】A　由正电荷周围电场线的特点可知 E1>E2，沿电场线方向电势逐渐降低，可知 φ1>φ2，选项
A正确。
4．(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是 (
)
A．M点电势一定高于 N点电势
B．M点电场强度一定大于 N点电场强度
C．正电荷在 M点的电势能大于在 N点的电势能
D．将电子从 M点移动到 N点，电场力做正功
【解析】AC　沿电场线方向，电势降低，所以 M点电势一定高于 N点电势，A正确；电场线的疏密
程度表示电场的强弱，由图可知，M点电场强度一定小于 N点电场强度，B错误；正电荷 q在M点的电势
能EpM＝qφM，在 N点的电势能 EpN＝qφN，由于 φM>φN，所以 EpM>EpN，C正确；电子在电场中受电场力的方
向沿 NM 指向 M，故从 M移动到 N，电场力做负功，D错误。
5．情境：如图所示，不带电的物体 A与带电体 B叠放在一起静止在空中，带电体 C固定在绝缘地面
上不动。现将物体 A移走，物体 B从静止经过时间 t达到最大速度 vm＝2 m/s。
问题：已知三个物体均可以看作质点，A与B的质量分别为 0.35 kg、0.28 kg，B、C的电量分别为 qB
＝＋4×10－5C，qC＝＋7×10－5 C 且保持不变，静电力常量 k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，不计空气阻力。
求：
（1）开始时 BC 间的距离 L；
（2）当物体 B达到最大速度时距带电体 C的距离；
（3）在时间 t内系统电势能的变化量 ΔEp。
【解析】　(1)开始时 A、B均处于静止，以 A、B整体为研究对象，根据共点力平衡条件可得：
mBg＋mAg＝k
代入数据可得 L＝2 m。
(2)当撤去 A后，B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动，当库仑力和重力相等时，速度最大，此
时有 k＝mBg
解得此时 BC 间的距离 L′＝3 m。
(3)从B开始运动到速度最大的过程中，对 B，运用动能定理可得
W库－mBg(L′－L)＝mBv
联立代入数据可得库仑力做功 W库＝3.36 J，电场力做正功，电势能减小，故系统电势能的变化量
ΔEp＝－W库＝－3.36 J，即减小了 3.36 J。
内容 2：电势差
一、电势差
1．定义
在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。
2．公式
设电场中 A点的电势为 φA，B点的电势为 φB，则 A、B两点之间的电势差为UAB＝φA－φB，B、A两点
之间的电势差为UBA＝φB－φA，所以 UAB＝－UBA。
3．电势差的正负
电势差是标量，UAB 为正值，A点的电势比 B点的电势高；UAB 为负值，A点的电势比 B点的电势低。
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