第三章 交变电流 （综合复习与测试）-【上好课】2021-2022学年高二物理同步备课系列（人教版选择性必修第二册）-(解析版)

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主题 1　交变电流“四值”的理解及应用
1.瞬时值：它反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交流电瞬时值表达式为 e＝Emsinωt，i＝
Imsinωt，应当注意以上两个表达形式必须从中性面开始。
2.最大值：它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交
流电动势最大，Em＝NBSω（转轴垂直于磁感线）。电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过
电容器的耐压值。
3.有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们
在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值。正弦交流电的有效值跟最
大值之间的关系是 U＝Em，I＝Im。对于非正弦交变电流的有效值，以上关系不成立，应根据定义来求。通
常所说的交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值。用电器上所标电压、电流值也是指
有效值。在计算交变电流通过导体产生热量、电功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。
4.平均值：它是指交流电图像中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值。其量值可用法拉第电磁感应定
律＝n·来求，当线圈从中性面转过 90°的过程中，有＝Em。计算平均值切忌用算术平均法，即＝求解，
综合复习与测试
第三章 交变电流
平均值不等于有效值。求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值 q＝·Δt＝。
【典例 1】如图所示，边长为 L 的正方形线圈 abcd 的匝数为 n，线圈电阻为 r，外电路的电阻为 R，ab 的中
点和 cd 的中点的连线 OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为 B，现在线圈以 OO′为轴，以角速
度 ω 转动，求：
（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式；
（2）线圈从图示位置转过 90°的过程中，电阻 R 上产生的热量；
（3）线圈从图示位置转过 90°的过程中，通过 R 的电荷量；
（4）电阻 R 上的最大电压。
[解析]　（1）线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且 ad 边和 bc 边转动的线速度大小相等，当线圈平行
于磁场时，产生的感应电动势最大，为 Em＝nBLv＝nBLω·＝nBL2ω
由闭合电路欧姆定律可知 Im＝＝，
当以题图所示为计时起点时，流过 R 的电流表达式为
i＝Imsinωt＝sin ωt。
（2）在线圈由题图所示位置匀速转动 90°角的过程中，
用有效值计算 R 产生的热量。
Q＝I2R，
其中 I＝＝，T＝
所以 Q＝。
（3）在转过 90°角的过程中感应电动势的平均值为
＝n，通过 R 的电荷量：
q＝·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝。
（4）电阻 R 上的最大电压：
Um＝Im·R＝。
[答案]（1）sin ωt　（2）
　　（3）　　　（4）
【变式 1】如图甲所示，边长为 L 的正方形金属线框位于竖直平面内，线框的匝数为 n，总电阻为 r，可绕
其竖直中心轴 O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环 C、D（集流环）焊接在一起，并通过
电刷和定值电阻 R 相连。线框所在空间有方向水平向右的匀强磁场，磁感应强度 B 的大小随时间 t 的变化
关系如图乙所示，其中 B0、B1和 t1均已知。在 0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1
时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴 O1O2以角速度 ω 匀速转动。
（1）求 0～t1时间内电阻 R 两端的电压大小。
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中，求电流通过电阻 R 产生的热量。
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过 90°的过程中，求通过电阻 R 的电荷量。
[解析]（1）0～t1时间内，线框中的感应电动势为：
E＝n＝
根据闭合电路的欧姆定律可知，通过电阻 R 的电流为：
I＝＝
所以电阻 R 两端的电压为：
UR＝IR＝
（2）线框匀速转动产生的感应电动势最大值为：Em＝nB1L2ω
感应电动势的有效值为：E′＝nB1L2ω
通过电阻 R 的电流有效值为：I′＝
线框转动一周所需的时间为：t＝
此过程中，电阻 R 产生的热量为：Q＝I′2Rt＝
（3）线框从图甲所示位置转过 90°的过程中，平均感应电动势为：
＝n＝
平均感应电流为：
＝
通过电阻 R 的电荷量为：
q＝Δt′＝
[答案]（1）　（2）　　（3）
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