第4节 力的合成和分解（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一物理同步精品讲义（人教2019必修第一册 ）

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第4节 力的合成和分解
课程标准 课标解读
1．能根据力的作用等效理解合力与分力
的概念，体会等效替代的物理思想与方
法。2．了解力的合成与分解，知道矢量
和标量。
3．通过实验探究力的合成和分解的方
法，掌握力的平行四边形定则的应用。
4．能应用力的合成和分解的方法求解有
关问题。
1、知道合力与分力的概念，体会等效替代的思想。
2、通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则—
—平行四边形定则。
3、会利用作图和三角函数知识求解合力和分力。
4、知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从
算术法则。能区别矢量和标量。
知识点 01 共点力
如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共
点力.
知识点 02 合力和分力
1、定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个
力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.
2、关系：合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同.
知识点 03 力的合成和分解
1.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程.
(2)运算法则
① 平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 邻边作平行四边形，这
两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力.
② 三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的 有向线段为合矢量.
如图乙，F1、F2为分力，F为合力.
2.共点力合成的方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1和F2的图示，再以 F1和F2的图示为邻边作平行四边
形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的
方向(如图所示)。
(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.
3.合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
① 两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.
② 合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.
③ 当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1＋F2.
(2)三个共点力的合力范围
① 最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝F1＋F2＋F3.
② 最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为 零 ，
即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和， 即
Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力).
(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类　型 作　图 合力的计算
① 互相垂直 F＝
tan θ＝
② 两力等大，夹角为 θ
F＝2F1cos
F与F1夹角为
③ 两力等大且夹角 120° 合力与分力等大
(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，
到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。
2．合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为 |F1－F2|，当两力同向时，
合力最大，为 F1＋F2。
(2)三个共点力的合成
① 三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3。
② 任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第
三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
【即学即练 1】射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。已知弓的顶部跨度为 l，弦均匀且弹
性良好，其自由长度为 l。发射时弦和箭可等效为图乙，假设弓的 跨
度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加
装置上，将箭发射出去。已知弦的劲度系数为 k，发射箭时 弦
的最大长度为 （弹性限度内），则箭被发射瞬间所受的 最
大弹力为（设弦的弹力满足胡克定律）（　　）
A.kl B．
C．D．2kl
答案　B
解析　弦的张力
由力的合成得弦对箭的作用力
F′＝2Fcosθ
又
（θ为箭与弦的夹角）
解得
故选 B。
【即学即练 2】两个共点力的大小分别为 F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于(　　)
A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N
【答案】B
【解析】
F
1、
F
2的合力范围是|
F
1－
F
2|≤
F
≤
F
1＋
F
2，故 7 N≤
F
≤23 N，不在此范围的是 25 N，应选择 B 项.
4. 力的分解:
(1)定义：已知一个力求它的分力的过程.
(2)分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.
(3)分解依据：通常依据力的实际作用效果分解.
力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则.
5.力的分解方法：
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