第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（教师版）【帮课堂】2022-2023学年高一物理同步精品讲义（人教2019必修第一册 ）

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知识精讲
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
课程标准 课标解读
1．理解匀变速直线运动的位移与速度的
关系。理解 v-t 图像中面积的物理意义。
体会利用极限思想解决物理问题的科学思
维方法。
2．掌握匀变速直线运动的速度与位移的
关系，会运用匀变速直线运动规律求解问
题。
1、能利用 v-t 图像得出匀变速直线运动的位移与时间
的关系式，进一步体会利用物理图像分析物体运动规
律的研究方法。
2、能推导出匀变速直线运动的速度与位移的关系式，
体会科学推理的逻辑严密性。
3、能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公
式解决问题，体会物理知识的实际应用。
4、了解 v-t 图像围成的面积即相应时间内的位移。提
高应用数学研究物理问题的能力，体会变与不变的辩
证关系。
知识点 01 匀速直线运动的位移
1．做匀速直线运动的物体在时间 t内的位移 x=vt
2．做匀速直线运动的物体，其 v–t图象是一条 于时间轴的直线，其位移在数值上等于 v–t图线与对应
的时间轴所围的 。
知识点 02 匀变速直线运动的位移
1.匀变速直线运动位移公式的推导
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为 v0，在 t时刻的速度为 v，加速度为 a.完成
下列填空，推导匀变速直线运动的位移时间关系，体会微元法的基本思想.
(1)把匀变速直线运动的 v－t图象分成几个小段，如图 1所示.每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间
＝对应矩形的面积.故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和.
图1 图2
(2)把运动过程分为更多的小段，如图 2所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位
移.
(3)把整个运动过程分得非常细，如图所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形 OABC，__________就代
表物体在相应时间间隔内的位移.
如右图所示，v－t图线下面梯形的面积
S＝(OC＋AB)·OA
把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成
x＝(v0＋v)t①
又因为 v＝v0＋at②
由①②式可得
x＝v0t＋at2.
2.公式的适用条件：位移公式
x
＝
v
0
t
＋
at
2只适用于匀变速直线运动.
3.公式的矢量性：
x
＝
v
0
t
＋
at
2为矢量公式，其中
x
、
v
0、
a
都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选
v
0的
方向为正方向.
(1)
a
：匀加速直线运动中，
a
与
v
0同向，
a
取正值；匀减速直线运动中，
a
与
v
0反向，
a
取负值.
(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移
方向与规定的正方向相反.
4.两种特殊形式
(1)当
v
0＝0 时，
x
＝
at
2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移
x
与
t
2成正比.
(2)当
a
＝0 时，
x
＝
v
0
t
，即匀速直线运动的位移公式.
【即学即练 1】某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系式为
x
＝0.5
t
＋
t
2(m)，则当物体速度为 3
m/s 时，物体已运动的时间为(　　)
A.1.25 s B.2.5 s C.3 s D.6 s
【答案】A
【解析】由
x
＝0.5
t
＋
t
2知，
v
0＝0.5 m/s，
a
＝2 m/s2，再由速度公式
v
＝
v
0＋
at
知，
t
＝1.25 s，选项 A 正
确.
【即学即练 2】飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速
到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为 1 600 m，所用时间为 40 s，则飞机的加
速度 a和离地速度 v分别为(　　)
A．2 m/s2　80 m/s B．2 m/s2　40 m/s
C．1 m/s2　40 m/s D．1 m/s2　80 m/s
【答案】A
【解析】：根据 x＝at2得a＝＝2 m/s2，飞机离地速度为 v＝at＝80 m/s。
知识点 03 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1.推导：
速度公式 v＝v0＋at.
位移公式 x＝v0t＋at2.
由以上两式可得：v2－v0
2＝2ax.
2. 公式：v2－v0
2＝2ax.
3.匀变速直线运动的速度与位移的关系关系式的理解和应用
（1）.适用范围：速度与位移的关系
v
2－
v
02＝2
ax
仅适用于 直线运动.
（2）.公式的矢量性：
v
2－
v
02＝2
ax
是矢量式，
v
0、
v
、
a
、
x
都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，
取
v
0方向为正方向：
Ⅰ. 若加速运动，
a
取正值，减速运动，
a
取负值.
Ⅱ.
x
＞0，位移的方向与初速度方向相同，
x
＜0 则为减速到 0，又返回到计时起点另一侧的位移.
Ⅲ.
v
＞0，速度的方向与初速度方向相同，
v
＜0 则为减速到 0，又返回过程的速度.
注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.
4.公式的特点：不涉及时间，
v
0、
v
、
a
、
x
中已知三个量可求第四个量.
5.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
⑴.如果题目中无位移
x
，也不让求
x
，一般选用速度公式
v
＝
v
0＋
at
；
⑵.如果题目中无末速度
v
，也不让求
v
，一般选用位移公式
x
＝
v
0
t
＋
at
2；
⑶.如果题目中无运动时间
t
，也不让求
t
，一般选用导出公式
v
2－
v
02＝2
ax
.
【即学即练 3】如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度
由5 m/s 增加到 10 m/s 时位移为 x。则当速度由 10 m/s 增加到 15 m/s 时，它的位移是(　　)
A．x B．x C．2x D．3x
【答案】B
【解析】由 v2－v＝2ax 得102－52＝2ax,152－102＝2ax′，两式联立可得 x′＝x，故 B正确。
【即学即练 4】一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起，汽车运动过程的位移与速度的关系式为 x＝
(10－0.1v2)m，下列分析正确的是(　　)
A．上述过程的加速度大小为 10 m/s2 B．刹车过程持续的时间为 5 s
C．0时刻的初速度为 10 m/s D．刹车过程的位移为 5 m
【答案】C
【解析】由v2－v02＝2ax 可得 x＝－v02＋v2，对照 x＝10－0.1v2可知，＝－0.1，－v02＝10，解得 a＝－5
m/s2，v0＝10 m/s，选项 A错误，C正确。由 v＝v0＋at 可得，刹车过程持续的时间为 t＝2 s，由 v2－v02
＝2ax 可得，刹车过程的位移为 x＝10 m，选项 B、D错误。
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