2022年辽宁省大连市第二十四中学高三模拟考试（最后一模）数学试题答案

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2022 年大连市第二十四中学高考模拟考试数学科试卷
参考答案
一、选择题
题号12345678
答案CABDADAC
二、选择题
题号 9 10 11 12
答案 AB AB ACD ABD
三、填空题
题号 13 14 15 16
答案 7（7 的正整数倍均
可） 、
四、解答题
17.解：（1）∵数列 是等差数列，且 ， ，
∴公差 …………1 分
∴的通项公式为 …………3 分
（2）选条件②.
∵ ，∴ ，∴ …………4 分
∵数列 是等比数列，且 ，∴公比 ， …………5 分
∴的通项公式为 …………7 分
∴ 的通项公式为 …………8 分
∴ . …………10 分
选条件③.
∵ ，∴ ，∴ …………4 分
∵数列 是等比数列，且 ，∴公比 ， …………5 分
∴的通项公式为 …………7 分
∴ 的通项公式为 …………8 分
∴ . …………10 分
（说明：如果选条件①，则第（2）小题得 0 分，因为此时数列 不唯一）
18.解：（1）连结 ，则 ，
∵ ……2
分
∴四边形 的面积 .……4 分
（2）在∆中， ，由正弦定理
∴ …………6 分
∵ ,∴
在∆中， ，由正弦定理
∴ …………8 分
∴ ……9 分
∵ ，∴ ， …………10 分
∵
∴当 ，即 时， 的最大值为 . …………12 分
（说明：在（1）（2）两小题中，最后结果没有单位，一共扣 1 分）
19.解：（1）存在 的中点 满足条件 …………1 分
取线段 的中点 ，连接 、
∵ 且 ， 且
∴ 且 ，∴四边形 是平行四边形，∴ ……
……3 分
∵ 平面 ， 平面 ， …………4 分
∴ 平面 …………5 分
（2）由 ，
可得 …………6 分
以 为坐标原点，以 、 、 的正方向为 、 、 轴的正方向，建立如图所示
的空间直角坐标系.
由题可知， ， ， ，
设平面 的一个法向量为
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