2022年辽宁省大连市第二十四中学高三模拟考试（最后一模）数学试题

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数学科试卷共 6页第 1页
2022 年大连市第二十四中学高考模拟考试数学科试卷
命题人：张 文 校对人：王绍勇
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1.已知全集
UR
，设集合
2
{ | 6 0}A x x x  
，
{ | 1 0}B x x  
，则
()
U
AB
（ ）
A.
{ |1 3}xx
B.
{ | 2 1}xx  
C.
{ | 2}xx
D.
{ | 3}xx
2.“关于
的方程
2
1x x m  
（
mR
）有解”的一个必要不充分条件是（ ）
A.
[ 2,2]m
B.
[ 2, 2]m
C.
[ 1,1]m
D.
[1,2]m
3.公元 1715 年英国数学家布鲁克
泰在他的著作中陈述了“泰勒公式”，如果满足一定的
条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函
数．泰勒公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，使得它成为分析和研究
许多数学问题的有力工具，例如：
0 1 2 3
0! 0! 1! 2! 3! !
nn
x
n
x x x x x x
enn

     
，其中
xR
，
*
nN
，试用上述公式估计
e
的近似值为
(
精确到 0.001）（ ）
A.
1.647
B.
1.649
C. 1.645 D.1.646
4.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲
池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇
环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，
1
AA
垂直于底面，
13AA
，底面扇环所对的圆心角为
2
，
AD
长度是
BC
长度的 3倍，
2CD
，则该曲池的体积为（ ）
A.
9
2
B.
5
C.
11
2
D.
6
数学科试卷共 6页第 2页
5.若离散型随机变量
X
的分布列为
1
2
( ) (1 5, )
(2 1)(2 1)
k
kk
m
P X k k k
 
 Z
，则
35
()
22
PX
的值为（ ）
A.
6
31
B.
61
62
C.
25
31
D.
62
63
6.设
mR
，过定点
A
的动直线
0x my
和过定点
B
的动直线
30mx y m  
相交
于点
P
(
P
与
,AB
不重合
)
，则∆
PAB
面积的最大值是（ ）
A.
10
B.
5
C.
25
D.
5
2
7.若将函数
( ) sin (sin cos )f x x x x
的图象向左平移
4
个单位，所得图象对应的函数在区
间
( , )mm
上无极值点，则
m
的最大值为（ ）
A.
8
B.
4
C.
3
8
D.
2
8.已知函数
2 , 0,
( ) ( ) ( 2)
ln , 0,
xx
f x g x x x
xx
 
，若方程
 
( ) ( ) 0f g x g x m  
的所有实
根之和为 4，则实数
m
的取值范围是（ ）
A.
1m
B.
1m
C.
1m
D.
1m
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9.正四棱柱
1 1 1 1
ABCD A BC D
的底面边长为 2，侧棱
11AA
，
P
为底面
1 1 1 1
A B C D
上的动点，
则下列结论中正确的是（ ）
A.若
3PD
，则满足条件的点
P
有且只有一个
B.若
3PD
，则点
P
的轨迹是一段圆弧
C.若
PD
平面
1
ACB
，则
PD
长的最小值为 2
D.若
PD
平面
1
ACB
，且
3PD
，则平面
BDP
截正四棱柱
1 1 1 1
ABCD A BC D
的外接球所
得平面图形的面积为
9
4
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