2022届云南三校高考备考实用性联考卷（四）文数-答案

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文科数学参考答案·第 1页（共 9页）

2022 届云南三校高考备考实用性联考卷（四）

文科数学参考答案

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B C D D B A D C B A C D

【解析】

1．由题设可得 {1 5 6}

UB，，，故 (){16}

AB，，故选 B．

2．复平面上，除实轴上的点表示实数外，其他的点都表示虚数，A错；复数 12i

z 的虚部

是2，因此 B错；复数 3

1i 1iz ，则1iz



，因此 C正确； 12



时，有 12

||| |zz，

但12

zz 时，也有 12

||| |zz，D错，故选 C．

3．||||1

ab



∵，22

22 1

60 | 2 | ( 2 ) 4 4 1 4 4 7

ab ab ab a abb     

    

，，∴，

|2|7ab



∴，故选 D．

4．D选项中由图可知甲、乙在数学建模上的差距比在直观想象上的差距小，故选 D．

5．易知 a大于 1，b大于 0且小于 1，c小于 0，故选 B．

6．由题意可得 sin3cos0ab









，即 tan 3





，∴

2sin cos cos

sin 2 cos cos sin





 



 

2tan 1 7

1tan 10







，故选 A．

7．由 () ()

xfx 及区间[π π]，关于原点对称，得 ()

x是奇函数，其图象关于原点对称，

排除 A；又 22

π1π44π

2π

f















，2

2π

(π) 0

1π





 ，排除 B，C，故选 D．

8．因为函数 () 2sin( )fx x





的最小正周期为 π，其图象关于直线 π

x对称，所以

文科数学参考答案·第 2页（共 9页）

2π π

ππ











 



Z

，

，，

解得

ππ

6kk



















Z.

，

，因为 π

||2





，所以 π



，因此

() 2sin 2 6

fx x









，①将 π

() 2sin 2 6

fx x









的图象向右平移 6



个单位长度后函数解析

式为 π

() 2sin 2 6

fx x









，由 26

xkk



 Z，，得ππ

12 2

xk 

Z，，所以其对称中心

为： ππ

12 2









Z，，，故①错；②由 π

2π

xkk



Z，，解得 ππ

12 2

x  ，即函数 ()

的对称中心为 ππ

12 2











Z，，；令 ππ5π

12 2 12

  ，则 1k



，故②正确；③由

ππππ

2sin 2cos 3

4266

f  



  

   ，故③错；④由 πππ

2π 2 2π

262

kx kk



Z≤≤ ，，得

ππ

kx kk  Z≤≤ ，

，即函数 ()

x的增区间为 ππ

ππ

kkk





 





Z，，

，因此 ()

在区间 π







，上单调递增，故④正确，故选 C．

9. 当F为1

的中点时，则 E也为 1

CC 的中点， 11

EF AC∴∥ ，11

C∴∥

平面 1

ED F ，故 A

为真命题；因为 1

BD 平面 1

BED F ，由正方体性质知 1

BD与1

BD 相交于一点，所以 1

BD∥

平面 1

BED F 不正确，故 B为假命题；由面面平行的性质，易知 C是真命题； 1

A∵∥平

面11

BD，所以点 F到平面 11

BD的距离为定值，∴三棱锥 11

FBB

的体积为定值，故

D是真命题，故选 B．

10．设每个实验室的装修费用为

万元，设备费为 n

a万元

(123 10)n



，，，，

…

，则 52

28aa，

且74

112aa ，解得 12aq，故 10 1024a．依题意， 1024 1100x



≤，即76x≤，所

以，总费用为： 10

12 10

10 10 2 (1 2 ) (1 2) 10 2046 2806xa a a x x     ≤

…，故

选A．

文科数学参考答案·第 3页（共 9页）

11．设 EF 的中点为 G，则 EG FG，由 6EF EO



  ，设 3OE t EG t



，，在

GE△中，

Gt，在

GO△中， 33

tan 44

AOG ta

，解得

213



 



 ，故选 C．

12．因为 (2) ()

xfx ，所以函数 ()

x的周期 2T



．因为当

≤≤ 时， 2

()

xx，且 ()

x是偶函数，所以可画出函数

()yfx在一个周期[0，2]上的图象如图 1所示

．

显然 0a



时，

yx与2

yx在区间[0，2]上恰有两个不同的公共点

．

另当直

线yxa与抛物线 2(0 1)yx x≤ ≤ 相切时，也恰有两个不同的公共点.由题意知

xa，即 20xxa．故 14 0a



  ，即





．综上可知实数 a的取值范围

是10









，，故选 D．

二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

题号 13 14 15 16

答案 −4 75 3π

x

【解析】

13．画出可行域如图 2所示，在 (2 0)C，处取到最小值为 4



．

14．先由正弦定理求出 sinB，根据大边对大角可得 45B



，由三角

形内角和定理得 75A．

15．在等腰直角三角形

BC 中，

为BC 的中点，以

D为折痕进

行折叠，使折后的 π

BDC，构成以 D为顶点的三棱锥，

ADBDC，，三条棱互相

垂直，且 1DA DB DC，可将其放在正方体中，正方体的对角线即为球的直径，

所以 21113R ，球的表面积

4π 3π

S







．

图2

图1

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