2022届云南三校高考备考实用性联考卷（四）理数-答案

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理科数学参考答案·第 1页（共 9页）
2022 届云南三校高考备考实用性联考卷（四）
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D A B D B D C C B D
【解析】
1．由题设可得 {1 5 6}
UB，，，故 (){16}
U
AB，，故选 B．
2．复平面上，除实轴上的点表示实数外，其他的点都表示虚数，A错；复数 12i
z 的虚部
是2，因此 B错；复数 3
1i 1iz ，则1iz
，因此 C正确； 12
zz
时，有 12
||||zz，
但12
zz 时，也有 12
||||zz，D错，故选 C．
3．D选项中由图可知甲、乙在数学建模上的差距比在直观想象上的差距小，故选 D．
4．第 4项的二项式系数为 3
6
654
C20
321


 ，故选 A．
5．由第 64 天和第 81 天检测过程平均耗时均为 8小时知， 0
16 N，所以 016
16
t，得
064t．又由
0
64 8
N知， 064N，所以当 36n
时， 64 64
(36) 11
6
36
t

，故选 B．
6．||||1ab

∵，22
22 1
60 | 2 | ( 2 ) 4 4 1 4 4 7
2
ab ab ab a abb  
  
，，∴，
|2|7ab

∴，故选 D．
7．由余弦定理得， 222
2cosbca bc A，2a
，所以 22
42cos.bc bc A又1sin
2
SbcA，
22
44Sb c
，所以有 1
4sin2cos
2bc A bc A，即 sin cos
A
A
，所以 π
4
A，由正弦定
理得， 22
sin 4
R
，得 2R，所以
A
BC△外接圆的面积为 2π ，故选 B．
理科数学参考答案·第 2页（共 9页）
8．在等腰直角三角形
A
BC 中，
D
为
B
C的中点，以
A
D为折痕进行折叠，使折后的 π
2
BDC
，
构成以 D为顶点的三棱锥，
D
ADBDC，， 三条棱互相垂直，且 1DA DB DC

，可将其
放在正方体中，正方体的对角线即为球的直径，所以 21113R，球的表面积为
2
3
4π 3π
2
S




，故选 D．
9．1
BD ∵平面 11
A
CD，1
BD 平面 1
BED F ，∴平面 11
A
CD
平面 1
BED F ，故 A是真命题；
当F为1
A
A的中点时，则 E也为 1
CC 的中点，∴ 11
EF AC∥，∴ 11
A
C∥平面 1
B
ED F ，故 B
为真命题；因为 1
BD 平面 1
B
ED F ，由正方体性质知 1
B
D与1
B
D相交于一点，所以 1
B
D∥平
面1
B
ED F 不正确，故 C为假命题；由面面平行的性质，易知 D是真命题，故选 C．
10．设 EF 的中点为 G，则 EG FG，由 6EF EO
 ，设 OE t
，3EG t
，在
A
GE△中，
3
A
Gt，在
A
GO△中， 33
tan 44
tb
AOG ta

，解得
2
13
14
b
ea

 


，故选 C．
11 ．设 010000a，从 6月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为 12 12
aa a，， ，
…，
10 0
(1 20%) 1000 1.2 1000aa a ，同理可得 11.2 1000
nn
aa

，所以 15000
n
a
1.2( 5000)
n
a，而 05000 5000a，所以数列{5000}
n
a是等比数列，公比为1.2 ，所以
5000 5000 1.2n
n
a
，12
12 5000 1.2 5000 5000 9 5000 50000a，∴总利润为
50000 10000 40000 ，故选 B．
12．0
∵，当 [0 π]x，时， 2π 2π 2π
π
33 3
x

 
，．由于函数 ()yfx
在[0 π]，上满足
3
() 0fx 的实数 3
x
有且只有 3个，即函数 3cosyt
在2π 2π
π
33

，上有且只有 3个零
点，由图象可知 3π 2π 5π
π
232
≤，解 得 13 19
66
≤，结论④正确；由图象知， 3cos
yt
在2π 2π
π
33




，上只有一个最小值点，有一个或两个最大值点，结论①正确，结论②
理科数学参考答案·第 3页（共 9页）
错误；当
x
π
010



，时， 2π 2π π 2π
33103
x

 


，，由 13 19
66
≤，
知
π2π π
10 3 20 0
7

，所以 3cosyt在2π π 2π
310 3




，上递增，则函数 ()yfx在
π
010



，上单调递增，结论③正确．综上，正确的有①③④，故选 D．
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
题号 13 14 15 16
答案 4 150
2
21
6
y
x
11 3
4



，
【解析】
13．画出可行域如图 1所示，在 (2 0)C，处取到最小值为 4
．
14．采用先分堆再分配的方式，
11 3 2 21
33
543 531
33
22
22
CCC CCC
A+ A 60 90 150
AA
 ．
15．不妨设点 M在双曲线的右支上且关于原点的对称点为 N，在
1
M
FN△中，由余弦定理可知 222
11 1 1
2cos60MN MF F N MF NF
 ，且12
2
M
FMF a
，
则12
42
M
FaMFa，．在 12
M
FF△中，由余弦定理可知 22
7ac
，得 22
6ab．又因为
12
2
23
tan 2
FMF b
S

△，所以 26b
，即 21a
，所以双曲线的方程为
2
21
6
y
x
．
16．函数 () ()yfxgx恰有 4个零点，即方程 () () 0fx gx
，即
() (3 )
f
xf xm
有4个不同的实数根，即直线 ym
与函数
() (3 )yfx f x
的图象有四个不同的交点．又
2
2
30
() (3 ) 3 0 3
715 3
xx x
yfx f x x
xx x
 

 
，，
，≤ ≤，
，，
作出该函数的图象如
图2所示，由图得，当 11 3
4m
时，直线 ym
与函数 () (3 )yfx f x

的图象有 4个
不同的交点，故函数 () ()yfxgx恰有 4个零点时，即 11 3
4m
．
图1
图2
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