10.5 带电粒子在电场中的运动-2021-2022学年高二物理精讲精练（新人教版必修第三册）（解析版）

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10.5 带电粒子在电场中的运动

考点精讲

考点 1：带电粒子的加速

1．带电粒子的分类及受力特点

(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。

(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一

般都不能忽略重力。

2．处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法

可以从动力学和功能关系两个角度分析如下：

动力学角度功能关系角度

应用

知识牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式功的公式及动能定理

适用

条件匀强电场，静电力是恒力匀强电场、非匀强电场；静电力是恒力、

变力

【例 1】　如图所示，一个质子以初速度 v0＝5×106 m/s 水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的

区域。两板距离为 20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为 3×105 N/C。质子质量 m＝1.67×10－

27 kg，电荷量 q＝1.60×10－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。

【解析】　根据动能定理 W＝mv－mv

而W＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2 J

＝9.6×10－15 J

所以 v1＝＝ m/s

≈6×106 m/s

质子飞出时的速度约为 6×106 m/s。

【技巧与方法】

分析带电粒子在电场中加速运动的两种思路

1 牛顿第二定律和运动学公式

q＝ma，得 a＝；v2－v＝2ad，v＝

2 动能定理

qU＝mv2－mv，v＝

【变式训练】

上例中，若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度至少为多大？方向

如何？

【解析】　根据动能定理－qE′d＝0－mv

则E′＝＝ N/C≈6.5×105 N/C

方向水平向左。

【针对训练】

1．(多选)示波管中电子枪的原理示意图如图所示，示波管内被抽成真空。 A为发射电子的阴极，K为

接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为 U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从 K的小

孔中射出时的速度大小为 v。下面的说法正确的是(　　)

A．如果 A、K间距离减半而电压仍为 U，则电子离开 K时的速度仍为 v

B．如果 A、K间距离减半而电压仍为 U，则电子离开 K时的速度变为

C．如果 A、K间距离不变而电压减半，则电子离开 K时的速度变为 v

D．如果 A、K间距离不变而电压减半，则电子离开 K时的速度变为

【解析】AC　电子在两个电极间的加速电场中进行加速，由动能定理 eU＝mv2－0得v＝，当电压不

变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，故 A正确；电压减半，则电子离开 K时的速度为 v，C正确。

考点 2：带电粒子在电场中的偏转

1．带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律

2．偏转位移和偏转角

(1)粒子离开电场时的偏转位移 y＝at2＝＝。

(2)粒子离开电场时的偏转角 tan θ＝＝。

(3)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值 tan α＝＝。

3．两个常用的推论

(1)粒子射出电场时好像从板长 l的处沿直线射出，即 x＝＝。

(2)位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即 tan α＝tan θ。

4．运动轨迹：抛物线。

【例 2】　一束电子流在经 U＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的

匀强电场，如图所示。若两板间距 d＝1.0 cm，板长 l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极

板上最大能加多大电压？

【分析】(1)电子经电压 U加速后的速度 v0可由 eU＝mv 求出。

(2)初速度 v0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。

(3)最大偏转位移对应最大偏转电压。

【解析】　加速过程，由动能定理得 eU＝mv ①

进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 l＝v0t②

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动

加速度 a＝＝ ③

偏转距离 y＝at2 ④

能飞出的条件为 y≤⑤

联立①～⑤式解得 U′≤＝400 V

即要使电子能飞出，所加电压最大为 400 V。

【变式训练】

上例中，若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？

【解析】　由 eU＝mv

a＝

＝at2

＝v0t

联立解得 U″＝＝1 600 V。

【技巧与方法】

带电粒子在电场中运动问题的处理方法

带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多

受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、

功能关系、能量守恒等。

【针对训练】

2．如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入

偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏

转角变大的是(　　)

A．仅将偏转电场极性对调

B．仅增大偏转电极间的距离

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