8.4 习题课 多物体组成的系统机械能守恒问题（备作业-【上好课】2021-2022学年高一物理同步备课系列（人教版2019 必修第二册）（解析版）

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8.4 习题课：多物体组成的系统机械能守恒问题
一、选择题
1.如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球 a和b.a球质量为 m，静止
于地面；b球质量为 3m，用手托住，高度为 h，此时轻绳刚好被拉紧．从静止开始释放 b球，则当 b球刚
落地时 a球的速度为(不计空气阻力，重力加速度为 g)(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】a、b两球组成的系统机械能守恒，设 b球刚落地时的速度大小为 v，则整个过程中系统动能增加
量Ek增＝(m＋3m)v2＝2mv2，系统重力势能的减少量 Ep减＝3mgh－mgh＝2mgh，由机械能守恒定律得 Ek增＝
Ep减，所以 2mv2＝2mgh，v＝，A正确．
2. 如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，mB>mA，此杆可绕穿过其中心的水平轴 O无摩擦地
转动．现使轻杆从水平位置无初速度释放，发现杆绕 O沿顺时针方向转动，则杆从释放至转动 90°的过程
中(　　)
A．B球的动能增大，机械能增大
B．A球的重力势能和动能都增大
C．A球的重力势能和动能的增加量等于 B球的重力势能的减少量
D．A球和 B球的总机械能守恒
【答案】BD
【解析】A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能都增大，故 A球的机械能增大；B球运动
的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小；对于两球组成的系统，只有重力做功，系统
的机械能守恒，因为 A球的机械能增大，故 B球的机械能减小，故 A球的重力势能和动能的增加量与 B球
的动能的增加量之和等于 B球的重力势能的减少量，选项 A、C错误，B、D正确．
3. 如图所示，一个质量为 m、质量分布均匀的细链条长为 L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使长
部分垂在桌面下(桌面高度大于链条长度，重力加速度为 g)．现将链条由静止释放，则其上端刚离开桌面时
链条的动能为(　　)
A．0 B.mgL C.mgL D.mgL
【答案】D
【解析】取桌面下处为参考平面，根据机械能守恒定律得 Ek＝·＋·＝mgL.
4. 如图所示，光滑细杆 AB、AC 在A点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两中心有孔的相同小球
M、N，分别套在 AB 和AC 上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放 M、N，在 N
球碰到 A点前的运动过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．M球的机械能守恒
B．M球的机械能减小
C．M球和 N球组成的系统的机械能守恒
D．绳的拉力对 N球做负功
【答案】BC
【解析】因M球下落的过程中细绳的拉力对 M球做负功，对 N球做正功，故 M球的机械能减小，N球的
机械能增大，但 M球和 N球组成的系统的机械能守恒，B、C正确，A、D错误．
5. 如图所示，可视为质点的小球 A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在地面上、半径为 R的光滑
圆柱，A的质量为 B的3倍．当 B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将 A由静止释放(A落地时，立即烧
断细线)，B上升的最大高度是(　　)
A. B. C. D．2R
【答案】B
【解析】设B的质量为 m，则 A的质量为 3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，
有：3mgR－mgR＝(3m＋m)v2
解得：v＝，
对B运用动能定理有：
－mgh＝0－mv2
解得：h＝
则B上升的最大高度为：H＝h＋R＝.
故选 B.
6.光滑水平面上有
A
、
B
两木块,
A
、
B
之间用一轻弹簧拴接,
A
靠在墙壁上,用力
F
向左推
B
,使两木块之间的
弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力
F
,则下列说法中正确的是 (
　　
)
A.木块
A
离开墙壁前,
A
、
B
组成的系统机械能守恒
B.木块
A
离开墙壁后,
A
、
B
组成的系统机械能守恒
C.木块
A
离开墙壁前,
A
、
B
、弹簧组成的系统机械能守恒
D.木块
A
离开墙壁后,
A
、
B
、弹簧组成的系统机械能不守恒
【答案】C
【解析】木块
A
离开墙壁前,弹簧的弹力对
B
做功,
A
、
B
组成的系统机械能不守恒,但
A
、
B
、弹簧组成的系
统机械能守恒,A 错误,C 正确;木块
A
离开墙壁后,弹簧的弹力对
A
、
B
都做功,
A
、
B
组成的系统机械能不守恒,
但
A
、
B
、弹簧组成的系统机械能守恒,B、D 错误。
7. 如图所示，物体 A、B通过不可伸长的细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体 A、B的质量都
为m.开始时细绳伸直，用手托着物体 A使弹簧处于原长且 A与地面的距离为 h，物体 B静止在地面上．放
手后物体 A下落，与地面即将接触时速度大小为 v，此时物体 B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力
加速度为 g，则下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的劲度系数为
B．此时弹簧的弹性势能等于 mgh＋mv2
C．此时物体 B的速度大小也为 v
D．此时物体 A的加速度大小为 g，方向竖直向上
【答案】A
【解析】由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于物体 B的重力，即 F＝mg，弹簧伸长的长度为 x＝h，
由F＝kx 得k＝，故 A正确；A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有 mgh＝mv2＋Ep，则弹簧的弹性势能 Ep
＝mgh－mv2，故 B错误；物体 B对地面恰好无压力时，B的速度为零，故 C错误；对 A，根据牛顿第二定
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