05带电粒子在交变电场、交变磁场中的运动问题-备战2002高考物理压轴综合题详解（解析版）

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带电粒子在交变电磁场中的运动问题

知识要点

解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时,关键要明确粒子在不同时间段内、不

同区域内的受力特性,对粒子的运动情境、运动性质作出判断。

这类问题一般都具有周期性,在分析粒子运动时,要注意粒子的运动周期、电场周期、

磁场周期的关系。

解决带电粒子在交变电场、磁场中运动问题的基本思路

备战题详解

1.【2022 辽宁名校新高考 3+2+1 一模】如图甲所示，水平放置的平行金属板 A、B间距为 d=20cm，板长

L=6cm，左端有一粒子源均匀发射带负电的粒子（单位长度发射粒子数目相同），粒子间的相互作用不计，

比荷为，忽略重力，粒子速度 v0=4×103m/s，方向平行金属板，AB 间加如图乙所示的

方形波电压，已知 U0=1.0×102V，在金属 A、B右侧空间有一吸收板，长短方位可根据需要调节，保证所

有射出电场的粒子都能被收集板吸收且射到板上任意部位的粒子都会被吸收，设打到 AB 极板上的粒子也

会被吸收，不考虑电容器的边缘效应，求：

（1）射出板的粒子占发射源发射粒子总数的百分比最小值和收集板的最小长度 L1；

（2）在极板右侧，加一垂直纸面向里的磁场，保持收集板竖直，为使所有射出电场的粒子都能

被收集板吸收，求收集板的最小长度 L2为多少？若磁场改为结果又为多少？

（3）撤去收集板，在 AB 极板右侧加一圆形磁场区域，要使所有射出电场的粒子都能收集到一点，求该圆

形磁场区域的最小半径和相应的磁感应强度 B（此问保留两位有效数字）

【答案】（1），；（2），；（3），。

【解析】（1）想要射出板的粒子占发射源发射粒子总数的百分比最小，需要让更多的粒子打在极板上，

即全体粒子向垂直于极板方向的位移最大，故粒子源应在时刻（或方形波电压每一周期的起始时刻）

发射粒子，由于粒子带负电，故粒子受到向上的电场力而向上运动，假设在极板左侧的位置发射的粒子

刚好打在上极板右侧边缘，如图所示

以时刻进入电场的粒子，在初速度方向做匀速直线运动，则：

解得：

粒子在电场中的加速度大小为：

粒子在电场方向先做匀加速运动后做匀减速运动，匀加速运动时间为：

时刻粒子在电场方向的分速度为：

在电场方向匀加速运动的位移为：

匀减速运动时间为：

时刻粒子在电场方向的分速度为：

在电场方向匀减速运动的位移为：

故粒子向上偏转的距离为：

射出板的粒子占发射源发射粒子总数的百分比最小值为：

由速度关系可知粒子射出电场的合速度大小为：

合速度与初速度方向之间夹角为：

即：

由图中几何关系可知收集板的最小长度为：

（2）设粒子在时刻进入电场，可知离开电场的粒子在电场中先向下加速再向下减速，最后向

上加速离开电场，设极板左侧的位置发射的粒子刚好没有打在下极板上，如图所示

粒子在电场方向先向下匀加速运动的时间为：

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