04带电粒子在叠加场中的运动问题-备战2002高考物理压轴综合题详解（解析版）

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带电粒子在叠加场中的运动问题
知识要点
1
.
三种场的比较
项目 力的特点 功和能的特点
重力场 大小:
G
=
mg
方向:竖直向下
重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
电场
大小:
F
=
qE
方向:正电荷受力方向与场强方向相同 ,
负电荷受力方向与场强方向相反
电场力做功与路径无关
W
=
qU
电场力做功改变电势能
磁场 大小:
F
=
qvB
(
v
⊥
B
)
方向:可用左手定则判断
洛伦兹力不做功,不改变带电粒子
的动能
　　
2
.
带电粒子在叠加场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动:当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做
匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动:当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛
伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)一般变速曲线运动:当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在
同一条直线上,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。
(4)分阶段运动:带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发
生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
3.“三步”解决叠加场问题
备战题详解
1.【2022 北京房山区一模】 如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场 E和垂直纸面向里的匀
强磁场 B，一带负电的粒子（重力不计）以速度 水平向右飞入两板之间，恰能沿直线飞出，下列判断正
确的是（　　）
A. 粒子一定做匀速直线运动
B. 若只增大粒子速度 ，其运动轨迹仍是直线
C. 若只增加粒子的电量，其运动轨迹将向上偏转
D. 若粒子以速度 从右向左水平飞入，其运动轨迹是抛物线
【答案】A
【解析】A．带负电的粒子沿直线从正交场中飞出，则受向上的电场力等于向下的洛伦兹力，则一定做匀
速直线运动，如果不是匀速直线运动，则洛伦兹力就会变化，将做曲线运动，选项 A正确；
B．若只增大粒子速度 ，则粒子受洛伦兹力变大，则其运动轨迹向下弯曲，则轨迹不是直线，选项 B错
误；
C．根据:
可知，若只增加粒子的电量，则粒子仍沿直线穿过正交场，选项 C错误；
D．若粒子以速度 从右向左水平飞入，则受电场力和洛伦兹力均向上，则其运动轨迹是曲线，但不是抛
物线，选项 D错误。
故选 A。
2.【2022 北京房山区三模】17. 某一质谱仪原理如图所示，区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为 ；区域Ⅱ为
速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 ，两板间距离为 d；区域Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为
。今有一质量为 m、电荷量为 q的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子
进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子离开加速器时的速度大小 v；
（2）速度选择器两板间的电压 ；
（3）粒子在分离器中做匀速圆周运动的半径 R。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）粒子加速过程根据动能定理，则有
解得
（2）粒子经过速度选择器过程受力平衡，则有
解得
（3）粒子在分离器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，则有
解得
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