02带电粒子在磁场中运动的多解问题-备战2022年高考物理磁场压轴综合题详解（原卷版）

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带电粒子在磁场中运动的多解问题
知识要点
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解。多
解的形成原因一般包含 4 个方面:
带电粒子
电性不确
定形成
多解
受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,当粒子具有相
同初速度时,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致多解。如图所示,
带电粒子以速度
v
垂直匀强磁场进入,若带正电,其轨迹为
a
,若带负电,
其轨迹为
b
磁场方向
不确定
形成多解
磁感应强度是矢量,如果题述条件只给出磁感应强度大小,而未说明磁
感应强度方向,则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示,
带正电的粒子以速度
v
垂直匀强磁场进入,若
B
垂直纸面向里,其轨迹为
a
,若
B
垂直纸面向外,其轨迹为
b
临界状态
不唯一
形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧
状,因此,它可能穿过去了,也可能转过 180
°
后从入射面边界反向飞出,
如图所示,于是形成了多解
运动的
往复性
形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复
性,从而形成多解,如图所示
难题解析
1.【2022 苏北七市三检】 如图所示，xoy 竖直平面坐标系中，x轴上方有垂直于 xoy 平面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为 B。下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度大小为 E。粒子源在坐标平面内从 O处发射
速度大小、方向各不相同的粒子，粒子初速度方向与+x方向夹角范围是[0，90°]，初速度大小范围是
。已知粒子的质量为 m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。
（1）求粒子到达 x轴下方的最远距离 d；
（2）求粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域的面积 S；
（3）若粒子源只沿+y方向发射粒子，其它条件不变，发现 x轴上 P点左侧所有位置恰好均有粒子通过，
求粒子从 O点运动到 P点所需的最短时间 t。
2.【2022 河北石家庄质检】14. 科学研究的过程中常利用电磁场来控制带电粒子的轨迹。如图所示，在
平面第Ⅲ象限存在沿 x轴正方向的匀强电场 ，电场强度大小 ，第Ⅰ象限存在沿 y轴负方向
的匀强电场 ，电场强度大小 ，第Ⅳ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，在 x轴上 N点处有一
垂直 x轴的足够长的挡板。质量为 m、带电荷量为+q的粒子从点 由静止释放，经点 进
入第Ⅳ象限，此后经点 进入第Ⅰ象限。不计粒子的重力，忽略粒子间相互作用，粒子打在挡板
上立即被吸收。
（1）求第Ⅳ象限内匀强磁场磁感应强度 B的大小；
（2）若带电粒子经过电场 偏转后直接垂直打在挡板上，求带电粒子从 P点释放到垂直打在挡板上经历
的时间 t；
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