01带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题-备战2002高考物理压轴综合题详解（原卷版）

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带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题

知识要点

本专题所用到的主要是关于“带电粒子在磁场中的运动”的知识和公式，主要有：

1、基本公式：和导出公式： ;

2、基本思路：

3、基本技能：临界、极值问题的处理方法

(1)几何对称法:带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点 P与出射点 Q连线的

中垂线对称,轨迹圆心 O位于中垂线上,并有 φ=α=2θ=ωt,如图甲所示。应用粒子运动中的这

一“对称性”,不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹,也可以非常便捷地求解某些

临界问题。

(2)动态放缩法:当带电粒子射入磁场的方向确定,但射入时的速度大小或磁场的强弱变化

时,粒子做圆周运动的轨迹半径 R随之变化。在确定粒子运动的临界情境时,可以以入射点

为定点,将轨迹半径放缩,作出一系列的轨迹,从而探索出临界条件。如图乙所示,粒子进入

长方形边界 OABC 从BC 边射出的临界情境为②和④。

(3)定圆旋转法:当带电粒子射入磁场时的速率 v大小一定,但射入的方向变化时,粒子做圆

周运动的轨迹半径 R是确定的。在确定粒子运动的临界情境时,可以以入射点为定点,将轨

迹圆旋转,作出一系列轨迹,从而探索出临界条件。图丙为粒子进入单边界磁场时的情境。

丙

4、(4)数学解析法:写出轨迹圆和边界的解析方程,应用物理和数学知识求解。

备战题详解

1.【2022 北京丰台区一模】11. 如图所示，某带电粒子（重力不计）由 M点以垂直于磁场边界的速度 v射

入宽度为 d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为，磁场的磁感应强度大

小为 B。由此推断该带电粒子（　　）

A. 带负电且动能不变

B. 运动轨迹为抛物线

C. 电荷量与质量的比值为

D. 穿越磁场的时间为

2.【2022 年“安徽省皖北协作区”高三联考理科综合能力测试】如图所示，半径为 r的半圆 abca 内部无

磁场，在半圆外部（含半圆）有垂直于半圆平面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为 B。比荷为 p

的带正电粒子（不计重力）从直径 ac 上任意一点以相同的速度垂直于 ac 射向半圆，带电粒子进入磁场偏

转一次后都能经过半圆边缘的 c点并被吸收，下列说法正确的是（　　）

A. 磁场方向一定垂直半圆平面向外

B. 带电粒子在磁场中第一次到达 C点的运动的时间范围为

C. 带电粒子在磁场中第一次到达 C点的运动的时间范围为

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