《新高考物理模拟题分项汇编（第五期）》专题05 万有引力定律与航天（解析版）

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专题 05 万有引力定律与航天
1．（2021·天津高三一模）三颗人造卫星 A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C
为地球同步卫星，某时刻 A、B相距最近，如图所示．已知地球自转周期为 ，B的运行周期为 ，则下
列说法正确的是（　　）
A．C加速可追上同一轨道上的 A
B．经过时间 ，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且小于 B的向心加速度
D．在相同时间内，C与地心连线扫过的面积等于 B与地心连线扫过的面积
【答案】BC
【解析】A．卫星 C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星 A，A错误；
B．A、B卫星由相距最近至相距最远时，两卫星转的圈数差半圈，设经历时间为 t，有 ，
解得经历的时间 ，B正确；
C．根据万有引力提供向心加速度，由 ，可得 ，由于 ，可知 A、C向心
加速度大小相等，且小于 B的向心加速度，C正确；
D．轨道半径为 r的卫星，根据万有引力提供向心力 ，可得卫星为周期 ，
则该卫星在单位时间内扫过的面积 ，由于 ，所以在相同时间内，A与地心连
线扫过的面积大于 B与地心连线扫过的面积，D错误。故选 BC。
2．（2021·天津高三模拟）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫
星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为 h的轨道上绕月球做周期为 T的匀速
圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为 R，引力常量为 G，忽略月球自转及地球对卫星的影
响。则以下说法正确的是（　　）
A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
C．月球的平均密度为
D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
【答案】AC
【解析】A．在月球表面，重力等于万有引力，则得 ，对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速
圆周运动过程，由万有引力提供向心力得 ，联立解得 ，选项 A
正确；
B．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为 r=R＋h
则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为 ，选项 B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
解得月球的质量为
月球的平均密度为 ，选项 C正确；
D．设在月球上发射卫星的最小发射速度为 v，则有
解得 ，选项 D错误。故选 AC。
3．（2021·济南市历城第二中学高三模拟）有 A、B两颗绕地球运动的人造卫星，其轨道分别为如图所示
的Ⅰ和Ⅱ，轨道Ⅰ为半径为 R的圆，轨道Ⅱ为长轴等于 2R的椭圆，两轨道不在同一平面内，轨道Ⅱ上
c、d两点距离轨道Ⅰ垂直距离均为 l且是两轨道距离最近的两点，O点为地球球心位置，已知地球质量为
M，万有引力常量为 G。下列说法正确的是（　　）
A．A、B运行周期之比
B．若 B经过 c点时到 A的距离为 l，则下次距离为 l时B恰好经过 d点
C．若 A的运行速率为 ，设 B经过 a点时的速率为 v，则
D．若 ，则 B经过 b点时的加速度与 A的加速度之比为 4：9
【答案】AD
【解析】A．由开普勒第三定律得 ，其中 、 是圆轨道半径或椭圆轨道半长轴，因此
，选项 A正确；
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