《精准解析》上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

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徐汇中学 2021 学年高二年级第一学期
期中考试 数学试卷
一.填空题（3*10+4*2=38 分）
1. 若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面的位置关系为________.
2. 已知球的体积为 ，则该球的半径为___________.
3. 一个腰长为 5，底边长为 8的等腰三角形的直观图的面积为______
4. 羊村村长慢羊羊决定从羊村派羊去割草，每只羊去割草都是相互独立的，且每只羊被选中去割草的概率
为 ，则喜羊羊、美羊羊、懒羊羊都去割草的概率为______．
5. 直线 m和平面 所成角为 ，则直线 m和平面 内任意直线所成角的取值范围是_____
6. 用一个半径为 10 厘米的半圆纸片做成一个忽略接缝的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图
所示，则它的最高点到桌面的距离为_________．
7. 空间四边形两对角线的长分别为 6和8﹐所成的角为 60°，连接各边中点所得四边形的面积是__________
_____.
8. 设地球的半径为 R，在北纬 圏上的两地 A､B的经度差为 ，则 A，B两地的球面距离为_______
____.
9. 如图， 是平行四边形 所在平面外一点， 分别是 的中点，若
，则异面直线 与 所成角的大小为________.
10. 如图，质点 从正方体 顶点 出发，沿正方体的棱运动，每经过一条棱称之为
一次运动，第一次运动经过 ，第二次运动经过 ，第三次运动经过 ，且对于任意的正整数 ，
第 次运动所经过的棱与第 次运动所经过的棱所在的直线是异面直线，则经过 2021 次运动后，点
到达的顶点为________点
11. 已知圆锥的母线长为 ，过圆锥顶点的最大截面三角形的面积为 ，则此圆锥底面半径 与母线长
的比 的取值范围是____________．
12. 一矩形的一边在 轴上，另两个顶点在函数 的图象上，则此矩形绕 轴旋转一周而
成的几何体的体积的最大值为_______________
二.选择题（4*4=16 分）
13. 下列事件：
①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现 2点；
②某人买彩票中奖；
的
③从集合 中任取两个不同元素，它们的和大于 2；
④标准大气压下，水加热到 90℃时会沸腾.
其中是随机事件 个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
14. 若 ， 是平面 外的两条不同直线，且 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
15. 将一个各面均涂有油漆的正方体，锯成 1000 个同样大小的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅拌在
一起，然后从中任取一个小正方体，则恰好是一个具有两面漆的正方体的概率是（ ）
A. B. C. D.
16. 如图，已知正四面体 ，点 ， ， ， ， ， 分别是所在棱中点，点 满足
且 ，记，则当， 且 时，数
量积 的不同取值的个数是（　　）
A. 3 B. 5 C. 9 D. 21
三.解答题（8+8+8+10+12=46 分）
17. 如图， 是圆柱的一条母线， 是底面的一条直径， 是圆 上一点，且 ，
在
的
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