《备战2021年高考物理二轮复习题型专练》专题08 带电粒子在复合场中的运动（解析版）

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专题 08　带电粒子在复合场中的运动
【要点提炼】
一、做好“两个区分”，谨防做题误入歧途
1.正确区分电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点
力的特点 功和能的特点
电场力
大小：F＝Qe
方向：正电荷受力方向与电场
强度方向相同；负电荷受力方
向与电场强度方向相反
电场力做功与路径无关，电场
力做功改变电势能
洛伦兹力 洛伦兹力 F＝qvB
方向符合左手定则
洛伦兹力不做功，不改变带电
粒子的动能
2.正确区分“电偏转”和“磁偏转”的规律
(1)电偏转→
(2)磁偏转→→→→
二、带电粒子在复合场中的运动实例
质谱仪 加速：qU＝mv2。偏转：d＝2r＝。比荷＝。可以用来确定
带电粒子的比荷和分析同位素等
速度选
择器
带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 qE＝
qvB，即 v＝。这个结论与粒子带何种电荷以及所带电荷量
多少都无关
磁流体
发电机
当等离子体匀速通过 A、B板间时，A、B板上聚集的电荷
最多，板间电势差最大，此时离子受力平衡：qvB＝q，即
U＝Bdv
电磁流
量计
导电的液体向左流动，导电液体中的正负离子在洛伦兹力
作用下纵向偏转，a、b间出现电势差。流量稳定时流量 Q
＝Sv＝
【方法指导】
一、“三种方法”和“两种物理思想”
1.对称法、合成法、分解法。
2.等效思想、分解思想。
二、解题用到的“三个技巧”
1.按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同阶段的小过程。
2.善于利用几何图形处理边角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。
3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的共同特点是粒子稳定运动时电场力与洛
伦兹力平衡。
命题点一：　带电粒子在组合场中的运动
考向一　带电粒子在电、磁组合场中先加速后偏转
【典例 1】 如图 1，在直角三角形 OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B、
方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压 U加速后，沿平行于 x轴的方向
射入磁场；一段时间后，该粒子在 OP 边上某点以垂直于 x轴的方向射出。已知 O点为坐
标原点，N点在 y轴上，OP 与x轴的夹角为 30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出
射点之间的距离为 d，不计重力。求
(1)带电粒子的比荷；
(2)带电粒子从射入磁场到运动至 x轴的时间。
（图 1）
【解析】　(1)设带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，加速后的速度大小为 v
由动能定理有 qU＝mv2①
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qvB＝m②
由几何关系知 d＝r③
联立①②③式得＝④
(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到 x轴所经过的路程为
s＝＋rtan 30°⑤
带电粒子从射入磁场到运动至 x轴的时间为 t＝⑥
联立②④⑤⑥式得
t＝⑦
【答案】　(1)　(2)
考向二　带电粒子在电、磁组合场中先后偏转
【典例 2】 有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图 2所示。左
侧静电分析器中有方向指向圆心 O、与 O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧
的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平
行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为 v0、电荷量均为 q、质量分别为 m和
0.5m的正离子束，从 M点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为 m
的离子沿半径为 r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从 N点水平射出，而质量为 0.5m
的离子恰好从ON 连线的中点 P与水平方向成 θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子
垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为
m的离子打在O点正下方的 Q点。已知 OP＝0.5r0，OQ＝r0，N、P两点间的电势差 UNP
＝，cos θ＝，不计重力和离子间相互作用。
(1)求静电分析器中半径为 r0处的电场强度 E0和磁分析器中的磁感应强度 B的大小；
(2)求质量为 0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离 l(用r0表示)；
(3)若磁感应强度在(B－ΔB)到(B＋ΔB)之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为 m和
0.5m的两束离子，求的最大值。
（图 2）
【解析】　(1)由径向电场力提供向心力有 qE0＝
解得 E0＝
由洛伦兹力提供向心力有 qv0B＝
解得 B＝
(2)从M点到 P点，由动能定理有
qUNP＝×0.5mv2－×0.5mv
解得 v＝v0
则在磁场中，质量为 0.5 m的离子的轨迹半径
r＝＝r0
由几何知识有 l＝2rcos θ－0.5r0
解得 l＝1.5r0
(3)若恰好能分辨，则有－＝
解得＝－4≈0.12
【答案】　(1)　　(2)1.5r0　(3)0.12
【总结归纳】
突破带电粒子在组合场中的运动问题关键点
要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系，上一个区域的末速
度往往是下一个区域的初速度。将题中已知量在轨迹图中标出，尤其关注交界点。
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