《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第55讲 电容器的动态分析（解析版）

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第 55 讲 电容器的动态分析
1．（2021•重庆）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板 M、N组成
的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确
定汽车的加速度。当汽车减速时，极板 M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电
容器（　　）
A．电容变小 B．极板间电压变大
C．极板间电场强度不变 D．极板间的电场强度变小
【解答】解：A．由平行板电容器电容的决定式 C
¿ɛ❑rS
4πkd
可得，d减小，C增大，故 A错误；
B．电容器所带电荷量 Q不变，C增大，由
U=Q
C
可得，U变小，故 B错误；
CD．由匀强电场的场强与电势差关系公式可得
E
¿U
d=Q
cd =4πkQ
ɛ❑rS
，E与d无关，E不变，故 C正确，D错误。
故选 C。
　一.知识回顾
1.对公式 C＝的理解
电容 C＝，不能理解为电容 C与Q成正比、与 U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本
身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。
2．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。
(2)用决定式 C＝分析平行板电容器电容的变化。
(3)用定义式 C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
(4)用E＝分析电容器两极板间电场强度的变化。
3．电容器两类问题的比较
(1)U不变
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析 Q的变化。
②根据E＝分析场强的变化。
③根据UAB＝E·d＝φA－φB分析某点电势变化。
(2)Q不变
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析 U的变化。
②根据E＝＝分析场强变化。结论：
分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开
不变量 U Q
d变大 C变小→Q变小、E变小 C变小→U变大、E不变
S变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小
εr变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小
特别提醒：在平行板电容器两板间插入电介质，例如云母片，相当于 εr增大；加入与极板等大
的导体板，相当于 d减小。
4.平行板电容器动态的分析思路
二.例题精析
题型一：一个电容器
例1．如图所示，M、N为平行板电容器的金属板，G为静电计。开始时开关 S闭合，静电计指针
张开一定角度。下列操作可使指针张开角度增大一些的是（　　）
A．保持开关 S闭合，将 R上的滑片向右移动，静电计指针张角增大
B．保持开关 S闭合，将 M、N两极板间距增大少许，指针张角变小
C．断开开关 S后，将下极板向下移动一小段距离，P点的电势将上升，粒子的电势能增大
D．断开开关 S后，紧贴下极板插入金属板，板间场强不变
【解答】解：AB、保持开关 S闭合，则电容器直接串联在电源两端，滑动变阻器接静电计的金
属杆，外壳接地，所以滑动变阻器所在支路处于断路状态，因此电容器两端的电势差始终等于
电源的电动势，即电容器两端的电势差总不变，因此无论将 R的滑片向右移动，还是将 M、N
两极板间距增大，都不能改变电容器的电势差，所以指针张角总不变，故 AB 错误；
C、断开开关 S后，电容器没有闭合回路，所以电容器所带的电荷量 Q不变，将下极板向下移动
一小段距离，即板间距 d增大，由电容器的电容 C
¿ɛs
4πkd
，C
¿Q
UMN
，电容器中的电场强度 E
¿UMN
d=4πkQ
ɛs
，所以电场强度 E不变。由于 N极板接地，所以 φN＝0，点到 N板的电势差 UPN
＝φP﹣φN＝φP，UPN＝EdPN，dPN 变大，所以 φP变大，即 P点电势增大。由于粒子处于静止状态，
即受力平衡，所以电场力竖直向上，因此粒子带负电，即 q＜0，电势能与电势的关系 Ep＝
φPq，可得粒子的电势能减小，故 C错误；
D、断开开关后，紧贴下极板插入金属板，即电容器的极板间的距离 d减小，由于电场强度表达
式为 E
¿UMN
d=4πkQ
ɛs
，即电场强度与极板间距离无关，所以电场强度不变，故 D正确。
故选：D。
题型二：两个电容器关联
例2．两个相同的电容器 A和B按如图所示连接，它们的极板均水平放置当它们都带有一定电荷量
并处于静电平衡时，电容器 A中的带电粒子恰好静止。现将电容器 B的两极板沿水平方向移动
使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子的
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