《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第53讲 单体或多体在电场中的运动之力、电综合问题（原卷版）

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第 53 讲 单体或多体在电场中的运动之力、电综合问题
1．（2022•广东）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了 1923 年的诺
贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为 d的足够大金属极板，上
极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两
个质量均为 m0、位于同一竖直线上的球形小油滴 A和B，在时间 t内都匀速下落了距离 h1。此
时给两极板加上电压 U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运
动。B在匀速运动时间 t内上升了距离 h2（h2≠h1），随后与 A合并，形成一个球形新油滴，继
续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为 f＝k
m
1
3
v，其中 k为比例系数，
m为油滴质量，v为油滴运动速率。不计空气浮力，重力加速度为 g。求：
（1）比例系数 k；
（2）油滴 A、B的带电量和电性；B上升距离 h2电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
　一.知识回顾
1.解题思路
2.用动力学的观点分析带电粒子的运动
(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，这两个力的合力为一恒力。
(2)类似于处理偏转问题，将复杂的运动分解为正交的简单直线运动，化繁为简。
(3)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需
要考虑，以及运动学公式里的物理量的正负号，即其矢量性。
3．用能量的观点来分析带电粒子的运动
(1)运用能量守恒定律分析，注意题中有哪些形式的能量出现。
(2)运用动能定理分析，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断是分阶段还是全
过程使用动能定理。
4.力电综合问题的处理方法
力电综合问题往往涉及共点力平衡、牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理、
能量守恒定律等知识点，考查的知识点多，综合分析能力的要求高，试题难度较大，
解答时要注意把握以下几点：
(1)处理这类问题，首先要进行受力分析以及各力做功情况分析，再根据题意选择
合适的规律列式求解。
(2)对于带电小球在重力场和电场叠加区域内的运动，可以利用运动的合成与分解
的方法，将小球的运动分解为水平和竖直两个方向上的分运动，再对两个分运动分别
运用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律或动能定理解答。
(3)带电小球在重力场和电场叠加区域内运动时，若重力和静电力为恒力，可以将
重力和静电力合成为一个恒力，可以将这个复合场当作等效重力场，则 F合为等效重力
场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重
力”的方向。当此恒力 F合的方向与运动方向垂直时，其速度(或动能)取得极值，小球
在等效重力场中能够做竖直平面内的圆周运动的临界条件是恰好能够通过圆周轨道上
等效重力场的最高点。
二.例题精析
题型一：单一带电体在电场中的运动（引入等效重力概念）
例1．如图所示，一半径为 R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道
都是光滑的。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场。从水平轨道上的 A点由静止释放一质量
为m的带正电的小球，已知小球受到的电场力大小等于小球重力的
3
4
倍。为使小球刚好在圆轨
道内做圆周运动，则释放点 A距圆轨道最低点 B的距离 s为（　　）
A．
7R
2
B．
10 R
3
C．
13 R
6
D．
23 R
6
题型二：球杆连接体
例2．在动摩擦因数 μ＝0.2 的粗糙绝缘足够长的水平槽中，长为 2L 的绝缘轻质细杆两端各连接一
个质量均为 m的带电小球 A和B，如图为俯视图（槽两侧光滑）。A球的电荷量为+2q，B球的
电荷量为﹣3q（均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）。现让 A球处于如图所示
的有界匀强电场区域 MPQN 内，已知虚线 MP 恰位于细杆的中垂线，MP 和NQ 的距离为 3L，
匀强电场的场强大小为 E
¿1.2mg
q
，方向水平向右。释放带电系统，让 A、B从静止开始运动
（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响，重力加速度为 g）。求：
（1）小球 B第一次到达电场边界 MP 所用的时间；
（2）小球 A第一次离开电场边界 NQ 时的速度大小；
（3）带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值。
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