《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第53讲 单体或多体在电场中的运动之力、电综合问题（解析版）

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第 53 讲 单体或多体在电场中的运动之力、电综合问题
1．（2022•广东）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了 1923 年的诺
贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为 d的足够大金属极板，上
极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两
个质量均为 m0、位于同一竖直线上的球形小油滴 A和B，在时间 t内都匀速下落了距离 h1。此
时给两极板加上电压 U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运
动。B在匀速运动时间 t内上升了距离 h2（h2≠h1），随后与 A合并，形成一个球形新油滴，继
续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为 f＝k
m
1
3
v，其中 k为比例系数，
m为油滴质量，v为油滴运动速率。不计空气浮力，重力加速度为 g。求：
（1）比例系数 k；
（2）油滴 A、B的带电量和电性；B上升距离 h2电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
【解答】解：（1）因为两个油滴在未加电压时均做匀速直线运动，对 A油滴进行分析，根据运
动学公式得：
v1=ℎ1
t
根据平衡状态得：m0g＝f
结合空气阻力的表达式 f＝k
m
1
3
v
联立解得：k
¿m0
2
3>¿
ℎ1
¿
（2）因为加电压后 A油滴的速度不变，所以 A油滴不带电；B油滴最终向上做匀速运动，由此
可知，B油滴受到的电场力应向上，故 B油滴带负电。
B油滴向上做匀速直线运动时，根据运动学公式得：
v2=ℎ2
t
其受到的空气阻力向下，根据平衡状态得：
m0g+k m0
1
3v2=qU
d
解得：q
¿m0gd (ℎ1+ℎ2)
Uℎ1
根据功能关系得：
ΔEp＝﹣W电
联立解得：ΔEp
（3）油滴相遇时，质量为 2m0，电荷量等于 B油滴的电荷量，则新油滴受到的电场力为
F=qU
d=m0g(ℎ1+ℎ2)
ℎ1
此时要对电场力进行分类讨论
①若F＞2m0g，即 h2＞h1，新油滴最终向上匀速运动，设达到平衡时速度为 v'，则有
2m0g+k•2
m0
1
3
v'＝F
解得：v'
¿ℎ2−ℎ1
3
√
2t
②若F＜2m0g，即 h1＞h2，新油滴最终向下匀速运动，设达到平衡时速度为 v''，则有
2m0g＝F+k•
2m0
1
3v ″
解得：v′'
¿ℎ1−ℎ2
3
√
2t
答：（1）比例系数为
m0
2
3>¿
ℎ1
¿
；
（2）油滴 A不带电，油滴 B带负电，电荷量为
m0gd (ℎ1+ℎ2)
Uℎ1
；B上升距离 h2电势能的变化量
为
−m0gℎ2(ℎ1+ℎ2)
ℎ1
；
（3）①若h2＞h1，则新油滴的速度大小为
ℎ2−ℎ1
3
√
2t
，方向竖直向上；②若h1＞h2，则新油滴的
速度大小为
ℎ1−ℎ2
3
√
2t
，方向竖直向下。
　一.知识回顾
1.解题思路
2.用动力学的观点分析带电粒子的运动
(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，这两个力的合力为一恒力。
(2)类似于处理偏转问题，将复杂的运动分解为正交的简单直线运动，化繁为简。
(3)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需
要考虑，以及运动学公式里的物理量的正负号，即其矢量性。
3．用能量的观点来分析带电粒子的运动
(1)运用能量守恒定律分析，注意题中有哪些形式的能量出现。
(2)运用动能定理分析，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断是分阶段还是全
过程使用动能定理。
4.力电综合问题的处理方法
力电综合问题往往涉及共点力平衡、牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理、
能量守恒定律等知识点，考查的知识点多，综合分析能力的要求高，试题难度较大，
解答时要注意把握以下几点：
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