《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第47讲 库仑力作用下的平衡问题和变速运动问题（原卷版）

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第 47 讲 库仑力作用下的平衡问题和变速运动问题
1．（2022•上海）水平面上有一带电量为 Q的均匀带电圆环，圆心为 O。其中央轴线上距离 O点为
d的位置处有一带电量为 q的点电荷。若点电荷受到的电场力为 F，则 F 　 　k
Qq
d2
（k为静电
力恒量）（选填“＞”、“＜”或“＝”）。静电力恒量 k的单位可表示为 　 　（用“SI
单位制”中的基本单位表示）。
2．（2021•海南）如图，V型对接的绝缘斜面 M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为 α
＝60°，其中斜面 N光滑。两个质量相同的带电小滑块 P、Q分别静止在 M、N上，P、Q连线垂
直于斜面 M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则 P与M间的动摩擦因数至少为（　　）
A．
√
3
6
B．
1
2
C．
√
3
2
D．
√
3
3
3．（2020•浙江）如图所示，在倾角为 α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度
系数为 k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与 A球连接。A、B、C三小球的质量均为 M，qA＝q0＞
0，qB＝﹣q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为 k，则（　　）
A．
qc=4
7q0
B．弹簧伸长量为
Mgsinα
k0
C．A球受到的库仑力大小为 2Mg
D．相邻两小球间距为
一.知识回顾
（一）库仑力作用下的平衡问题
1.解题思路及步骤
涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了
库仑力。注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
2.求解带电体平衡问题的方法
分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。
(1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解；
(2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角
形等知识求解；
(3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。
3．三个自由点电荷平衡模型、平衡条件及规律
（1）模型特点
① 三个点电荷共线。
② 三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力。
③ 任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力。
(2)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷
产生的电场中合场强为零的位置。
（3）三电荷平衡模型的规律
①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上。
②“两同夹异”——正负电荷相互间隔。
③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。
④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
图示如下：
（4）解决三电荷平衡问题应注意的两点
① 此类题目易误认为只要三个点电荷达到平衡就是“三电荷平衡模型”，而没有分析是否满足模型
成立的条件。如果三个点电荷已达到平衡，但若其中某个点电荷受到了外力作用，仍不是“三电荷
平衡模型”。
② 原则上对于三个点电荷中的任意两个进行受力分析，列平衡方程，即可使问题得到求解，但选取
的两个点电荷不同，往往求解难度不同，要根据不同的题目进行选取。
（二）变速问题
当点电荷受到的合力不为零时，应用牛顿第二定律进行运动分析和计算。
二.例题精析
题型一：同一直线上的三个自由点电荷的平衡
例1．如图所示，光滑水平面上有三个带电小球 a、b、c（均可视为质点），它们所带电荷量的绝
对值分别为 q1、q2、q3，且 q1为正电荷，在它们之间的静电力相互作用下均处于平衡状态，则（
）
A．q2带正电
B．a对b库仑力方向水平向右
C．一定存在
√
q1q2+
√
q2q3=
√
q1q3
D．q1＞q3
题型二：非自由点电荷的平衡
例2．如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球 P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在
水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（　　）
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