《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第47讲 库仑力作用下的平衡问题和变速运动问题（解析版）

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第 47 讲 库仑力作用下的平衡问题和变速运动问题
1．（2022•上海）水平面上有一带电量为 Q的均匀带电圆环，圆心为 O。其中央轴线上距离 O点为
d的位置处有一带电量为 q的点电荷。若点电荷受到的电场力为 F，则 F 　＜　k
Qq
d2
（k为静电
力恒量）（选填“＞”、“＜”或“＝”）。静电力恒量 k的单位可表示为 　 kg•m 3
•s 4﹣
•A 2﹣
（用“SI 单位制”中的基本单位表示）。
【解答】解：将带电圆环平均分成无数份，则都可以看成点电荷，则与点电荷 q的距离为
r=
√
d2+r2
根据对称性可知，圆环上的电荷对 q位置处的场强水平分量被抵消，只剩竖直分量，且半径大于
d，因此 F＜k
Qq
d2
。
用“SI 单位制”中的基本单位表示 F的单位是 kg•m/s2，距离的单位是 m，电荷量的单位是
A•s，故静电力常量 k的单位可表示为 kg•m3•s 4﹣•A 2﹣。
故答案为：＜；kg•m3•s 4﹣•A 2﹣。
2．（2021•海南）如图，V型对接的绝缘斜面 M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为 α
＝60°，其中斜面 N光滑。两个质量相同的带电小滑块 P、Q分别静止在 M、N上，P、Q连线垂
直于斜面 M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则 P与M间的动摩擦因数至少为（　　）
A．
√
3
6
B．
1
2
C．
√
3
2
D．
√
3
3
【解答】解：滑块 Q在光滑斜面 N上静止，则 P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为 F，
两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向有
mgcos30°＝Fcos30°
可得 F＝mg
而对 P物体动摩擦因数最小时有
N2＝F+mg sin 30°
f＝μN2
f＝mgcos30°
联立解得 μ
，故 ABC 错误，D正确；
故选：D。
3．（2020•浙江）如图所示，在倾角为 α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度
系数为 k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与 A球连接。A、B、C三小球的质量均为 M，qA＝q0＞
0，qB＝﹣q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为 k，则（　　）
A．
qc=4
7q0
B．弹簧伸长量为
Mgsinα
k0
C．A球受到的库仑力大小为 2Mg
D．相邻两小球间距为
q0
√
3k
7Mg
【解答】解：AD、对 C分析，受重力、支持力和 AB 的库仑力，则 AB 的库仑力之和沿斜面向
上，又 B距离 C近，给 C的库仑力大，则 C球带正电，设小球间距为 a，
对C：k
q0qC
a2−
k
q0qC
¿¿
Mgsinα
对B：k
q0
2
a2−
k
q0qC
a2=¿
Mgsinα
联立解得：qC
¿4
7
q0
代入 k
q0
2
a2−
k
q0qC
a2=¿
Mgsinα
解得：a＝q0
√
3k
7Mgsinα
，故 A正确，D错误；
对ABC 用整体法，ABC 受力平衡，即 ABC 受到的弹力等于重力的分力。即得弹簧伸长量△x
¿3Mgsinα
k0
，故 B错。
对BC 用整体法，BC 受力平衡，即 BC 受到库仑力等于重力分力，即得 A受到的库仑力为
2Mgsinα，故 C错。
故选：A。
一.知识回顾
（一）库仑力作用下的平衡问题
1.解题思路及步骤
涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了
库仑力。注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
2.求解带电体平衡问题的方法
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