《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第44讲 动量守恒之爆炸与反冲（火箭）模型（解析版）

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第 44 讲 动量守恒之爆炸与反冲（火箭）模型
1．（新课标Ⅰ）如图，质量分别为 mA、mB的两个弹性小球 A、B静止在地面上方，B球距地面的
高度 h＝0.8m，A球在 B球的正上方，先将 B球释放，经过一段时间后再将 A球释放，当 A球
下落 t＝0.3s 时，刚好与 B球在地面上方的 P点相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间 A球的速度恰为
零。已知 mB＝3mA，重力加速度大小 g＝10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失，求：
（i）B球第一次到达地面时的速度；
（ii）P点距离地面的高度。
【解答】解：（i）B球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得：
B落地的速度为：
v=
√
2gℎ=
√
2×10 ×0.8=4m/s⋯
①
（ii）设 P点距离地面的高度为 h′，碰撞前后，A球的速度分别为 v1、v1′，B球的速度分别为
v2、v2′，由运动学规律可得：
v1＝gt＝10×0.3＝3m/s…②
由于碰撞时间极短，两球碰撞前后动量守恒，动能守恒，规定向下的方向为正，则：
mAv1+mBv2＝mBv2′（碰后 A球速度为 0）…③
1
2
mAv12
+1
2
mBv22
¿1
2
mBv2′2…④
又知 mB＝3mA…⑤
由运动学及碰撞的规律可得 B球与地面碰撞前后的速度大小相等，即碰撞后速度大小为 4m/s。
则由运动学规律可得 h′
¿42− v2
2
2g
⋯
⑥
联立①～⑥式可得 h′＝0.75m。
答：（i）B球第一次到达地面时的速度为 4m/s；
（ii）P点距离地面的高度为 0.75m。
一.知识回顾
1.反冲
（1）定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种
现象叫反冲运动．
（2）特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力．实例：发射炮弹、发
射火箭等．
(3)规律：遵从动量守恒定律．
作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守
恒定律有三种情况：
① 动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向上动量守恒。
机械能增加 反冲运动中，如果有其他形式的能转化为机械能，系统的总机械能增加
2．火箭
(1)火箭加速的原理
设火箭飞行时在极短的时间 Δ
t
内喷射燃气的质量是 Δ
m
，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度
是
u
，喷出燃气后火箭的质量是
m
，火箭在这样一次喷气后增加的速度为 Δ
v
。
以喷气前的火箭为参考系。喷气前火箭的动量是 0，喷气后火箭的动量是
m
Δ
v
，燃气的动量是
Δ
mu
。根据动量守恒定律，喷气后火箭和燃气的总动量仍然为 0，
所以
m
Δ
v
＋Δ
mu
＝0，
解出 Δ
v
＝－
u
。
上式表明，火箭喷出的燃气的速度
u
越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大，火
箭获得的速度 Δ
v
越大。
(2)现代火箭的发射原理
由于现代火箭喷气的速度在 2000～4000 m/s，近期内难以大幅度提高；火箭的质量比(火箭起
飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)一般要小于 10，故为使火箭达到发射人造地球卫星的
7.9 km/s 的速度，采用多级火箭，即把火箭一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后就把箭体抛
弃，减轻负担，然后第二级开始工作，这样一级一级地连起来，不过实际应用中一般不会超过四级。
（3）火箭获得的最终速度
设火箭发射前的总质量为
M
、燃料燃尽后的质量为
m
，以地面为参考系，火箭燃气的喷射速度
大小为
v
1，燃料燃尽后火箭的飞行速度大小为
v
，在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以
动量守恒。
发射前的总动量为 0，发射后的总动量为(
M
－
m
)
v
1－
mv
(以火箭的速度方向为正方向)，则：(
M
－
m
)
v
1－
mv
＝0，所以
v
＝
v
1，燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比决定。
3.爆炸问题
动量守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系
统的总动量守恒
动能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能
位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸
后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
二.例题精析
题型一：爆炸类
例1．一质量为 m的烟花弹获得动能 E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火
药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为 E，且均沿竖直方向运动，
爆炸时间极短，重力加速度大小为 g，不计空气阻力和火药的质量。求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
【解答】解：（1）设烟花弹的初速度为 v0．则有：E
¿1
2m v0
2
得：v0
¿
√
2E
m
烟花弹从地面开始上升的过程中做竖直上抛运动，则有：v0gt﹣＝0
得：t
（2）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸上升的高度为：h1
¿v0
2
2g=E
mg
对于爆炸过程，取竖直向上为正方向，由动量守恒定律得：
0
¿1
2
mv1
−1
2
mv2。
根据能量守恒定律得：E
¿1
2×1
2
mv12
+1
2×1
2
mv22。
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