《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第43讲 碰撞类问题的定性判断与定量计算（解析版）

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第 43 讲 碰撞类问题的定性判断与定量计算
1．（2020•新课标Ⅲ）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生
碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为 1kg，则碰撞过程
两物块损失的机械能为（　　）
A．3J B．4J C．5J D．6J
【解答】解：令乙的质量为 M，碰撞前甲、乙的速度大小分别为 v1和v2，
碰撞后甲、乙的速度大小分别为 v3和v4，
碰撞过程中动量守恒，则 mv1+Mv2＝mv3+Mv4，
即1×5.0+M×1.0＝1×（﹣1.0）+M×2.0，
解得 M＝6kg，
则碰撞过程两物块损失的机械能△E
¿1
2m v1
2+1
2M v2
2−1
2m v3
2−1
2M v 4
2=¿
3J，故 A正确，BCD
错误。
故选：A。
2．（2022•甲卷）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为 m1的滑块 A与质量为 m2的
静止滑块 B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后 A和B的速度大小 v1和
v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平。
（2）测得两滑块的质量分别为 0.510kg 和0.304kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质
量为 　 0.304 　 kg 的滑块作为 A。
（3）调节 B的位置，使得 A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离 s1与B的右端到右边挡板
的距离 s2相等。
（4）使 A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与 B碰撞，分别用传感器记录 A和B从碰撞时刻
开始到各自撞到挡板所用的时间 t1和t2。
（5）将 B放回到碰撞前的位置，改变 A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如表
所示。
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k
¿v1
v2
0.31 k20.33 0.33 0.33
（6）表中的 k2＝　 0.31 　 （保留 2位有效数字）。
（7）
v1
v2
的平均值为 　 0.32 　 （保留 2位有效数字）。
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由
v1
v2
判断。若两滑块的碰撞为弹
性碰撞，则
v1
v2
的理论表达式为 　
m2− m1
2m1
　（用 m1和m2表示），本实验中其值为 　 0.34
（保留 2位有效数字）；若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块 A与滑块
B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【解答】解：（2）两滑块的质量分别为 0.510kg 和0.304kg，要想使碰撞后两滑块运动方向相反，
则A滑块质量要小，才有可能反向运动，故选 0.304kg 的滑块作为 A。
（6）因为位移相等，所以速度之比等于时间之比的倒数，由表中数据可得， k2
¿t2
t1
=0.21
0.67 =¿
0.31。
（7）
v1
v2
的平均值为：
k=0.31+.031+0.33+0.33+0.33
5=¿
0.322≈0.32。
（8） 由 机 械 能 守 恒 定 律 和 动 量 守 恒 定 律 可 得 ：
；m1v0＝ ﹣
m1v1+m2v2，
联立解得：
v1
v2
=m2−m1
2m1
，代入数据，可得：
v1
v2
=¿
0.34。
一.知识回顾
1.碰撞类别
（1）弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变的碰撞。
（2）非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少的碰撞。
（3）对比分析
动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒 守恒
非弹性碰撞 守恒 有损失
完全非弹性碰撞 守恒 损失最大
2.碰撞遵循的三条原则
(1)动量守恒定律。
(2)动能不增加
E
k1＋
E
k2≥
E
k1′＋
E
k2′或＋≥＋
(3)速度要合理
① 同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面的物体速度大
(或相等)。
② 相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。
3．弹性碰撞讨论
(1)碰后速度的求解
根据动量守恒定律和机械能守恒定律
解得
v
1′＝
v
2′＝
(2)分析讨论
当碰前两物体的速度不为零时，若
m
1＝
m
2，则
v
1′＝
v
2，
v
2′＝
v
1，即两物体交换速度。
当碰前物体 2 的速度为零时：
v
1′＝
v
1，
v
2′＝
v
1，
①
m
1＝
m
2时，
v
1′＝0，
v
2′＝
v
1，碰撞后两物体交换速度。
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