《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第40讲 动量与动能、冲量与功的区别及冲量的四种计算方法（解析版）

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第 40 讲 动量与动能、冲量与功的区别及冲量的四种计算方法
1．（2021·北京）如图所示，圆盘在水平面内以角速度 ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴 r处的 P
点有一质量为 m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由 P点滑至圆盘
上的某点停止。下列说法正确的是（　　）
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 2mωr
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 mωr
【解答】解：A、圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力提供向心力，所以摩擦力方向沿半径方向
指向圆心，故 A错误；
B、圆盘停止转动前，根据动量定理 I＝Δp，小物体转动一圈回到原点，速度不变，所以动量变
化量为 0，摩擦力的冲量为 0，故 B错误；
C、圆盘停止转动后，小物体将沿停止前的速度方向做匀减速运动，故 C错误；
D、圆盘停止转动后，小物体将沿停止前的速度方向做匀减速运动，停止转动瞬间的速度 v＝
ωr，最终停止运动速度为 0，根据动量定理 I＝Δp，可知动量变化量为 mωr，所以摩擦力的冲量
为mωr，故 D正确。
故选：D。
2．（2022·海南）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是 F1，乙对甲的作用力是 F2，则这两个力（
）
A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同
C．F1的冲量大于 F2的D．F1的冲量小于 F2的
【解答】解：AB、，在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是 F1，乙对甲的作用力是 F2，根据牛
顿第三定律可知 F1与F2为作用力反作用力，大小相等方向相反，故 A正确，B错误；
CD、由于 F1和F2大小相等，甲推乙两力作用时间相等，故两力的冲量大小相等，方向相反，故
CD 错误；
故选：A。
3．（2021·湖南）物体的运动状态可用位置 x和动量 p描述，称为相，对应 p x﹣图像中的一个点。
物体运动状态的变化可用 p x﹣图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿 x轴正方
向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（　　）
A．B．
C．D．
【解答】解：一质点沿 x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，那么位移与速度关系为：x
¿v2
2a
，
而动量表达式为：p＝mv，
联合上式，则有：p2＝2am2x
再由位移与速度均沿着 x轴正方向，则取正值，那么动量也取正值，
综上所述，故 D正确，ABC 错误；
故选：D。
一.知识回顾
1.对动量的理解
(1)动量的两性
① 瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。
② 相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。
(2)动量与动能的比较
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢量 矢量 标量
变化因素 物体所受冲量 外力所做的功
大小关系 p＝ Ek＝
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动
能不一定发生变化
(3)都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应
2．对冲量的理解
(1)冲量的两性
① 时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时
间的乘积。
② 矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致。
(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联
系。
(3)冲量与功的比较
冲量 功
定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘
积
作用在物体上的力和物体在力的方向上
的位移的乘积
单位 N·s J
公式 I＝FΔt(F 为恒力) W＝Flcosα(F 为恒力)
标矢量 矢量 标量
意义 ① 表示力对时间的累积
② 是动量变化的量度
① 表示力对空间的累积
② 是能量变化的量度
联系 ① 都是过程量，都与力的作用过程相互联系
② 冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零
3.冲量的四种计算方法
公式法 利用定义式 I＝FΔt 计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考
虑物体的运动状态
图像法 利用 F－t 图像计算，F－t 图像与时间轴围成的面积表示冲量，此法既
可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
动量
定理法
如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用 I＝FΔt 求
变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由 I＝Δp 求变
力的冲量
平均 如果力随时间是均匀变化的，则＝(F0＋Ft)，该变力的冲量为 I＝(F0＋
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