《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第37讲 运用功能关系分析解决（实际）问题（解析版）

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第 37 讲 运用功能关系分析解决（实际）问题
1．（2021·山东）如图所示，三个质量均为 m的小物块 A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直
墙壁，一劲度系数为 k的轻弹簧将 A、B连接，C紧靠 B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静
止。现给 C施加一水平向左、大小为 F的恒力，使 B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤
去恒力，一段时间后 A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知 A、B、C与地面间的滑动摩擦
力大小均为 f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表
示为：
EP=1
2k x2
，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求 B、C向左移动的最大距离 x0和B、C分离时 B的动能 Ek；
（2）为保证 A能离开墙壁，求恒力的最小值 Fmin；
（3）若三物块都停止时 B、C间的距离为 xBC，从 B、C分离到 B停止运动的整个过程，B克服
弹簧弹力做的功为 W，通过推导比较 W与fxBC 的大小；
（4）若 F＝5f，请在所给坐标系中，画出 C向右运动过程中加速度 a随位移 x变化的图像，并在
坐标轴上标出开始运动和停止运动时的 a、x值（用 f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去
F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。
【解答】解：（1）从开始到 B、C向左移动到最大距离的过程中，以 B、C和弹簧为研究对象，
由功能关系得
F x0=2f x0+1
2k x0
2
弹簧恢复原长时 B、C分离，从弹簧最短到 B、C分离，以 B、C和弹簧为研究对象，由能量守
恒得
1
2k x0
2=2f x0+2Ek
联立得
x0=2F −4f
k
Ek=F2−6fF+8f2
k
（2）当 A刚要离开墙时，设弹簧的伸长量为 x，以 A为研究对象，由平衡条件得 kx＝f
若A刚要离开墙壁时 B的速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值 Fmin，从弹簧恢复原长到 A
刚要离开墙的过程中，以 B和弹簧为研究对象，由能量守恒得
Ek=1
2k x2+fx
联立得
Fmin=(3±
√
10
2)f
根据题意舍去
，得
Fmin=(3+
√
10
2)f
（3）从 B、C分离到 B停止运动，设 B的路程为 xB，C的位移为 xC，以 B为研究对象，由动能
定理得﹣W fx﹣B＝0 E﹣k
以C为研究对象，由动能定理得﹣fxC＝0 E﹣k
由B、C的运动关系得 xB＞xCx﹣BC
联立得 W＜fxBC
（4）
答：（1）B、C向左移动的最大距离 x0为
2F − 4f
k
，B、C分离时 B的动能为
Ek=F2−6fF+8f2
k
；
（2）为保证 A能离开墙壁，恒力的最小值为
(3+
√
10
2)f
；
（3）若三物块都停止时 B、C间的距离为 xBC，从 B、C分离到 B停止运动的整个过程，B克服
弹簧弹力做的功为 W，则 W＜fxBC；
（4）见解析。
一.知识回顾
1．功能关系
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量转化必通过做功来实现。
2.对功能关系的进一步理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化 ，
具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
3．几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力做功 动能变化
(1)合力做正功，动能增加
(2)合力做负功，动能减少
(3)
W
＝
E
k2－
E
k1＝Δ
E
k
重力做功 重力势
能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)
W
G＝－Δ
E
p＝
E
p1－
E
p2
弹簧弹
力做功
弹性势
能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)
W
F＝－Δ
E
p＝
E
p1－
E
p2
静电力做功 电势能
变化
(1)静电力做正功，电势能减少
(2)静电力做负功，电势能增加
(3)
W
电＝－Δ
E
p
安培力做功 电能
变化
(1)安培力做正功，电能减少
(2)安培力做负功，电能增加
(3)
W
安＝－Δ
E
电
除重力和系统
内弹力之外的
其他力做功　
机械能
变化
(1)其他力做正功，机械能增加
(2)其他力做负功，机械能减少
(3)
W
＝Δ
E
机
一对相互作用的
滑动摩擦力的总
功
内能变化
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统
内能增加
(2)
Q
＝
F
f·
L
相对
4.功能关系的选用原则
(1)总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动
能的变化用动能定理分析。
(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
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