《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第36讲 与弹簧相关的机械能守恒问题（解析版）

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第 36 讲 与弹簧相关的机械能守恒问题
1．（2022·江苏）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块 A连接在一起，处于压缩状态．A
由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块 B轻放在 A右侧，A、B由静止开始一
起沿斜面向下运动，下滑过程中 A、B始终不分离，当 A回到初始位置时速度为零．A、B与斜
面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（　　）
A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B．A上滑时，弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B对A的压力先减小后增大
D．整个过程中 A、B克服摩擦力所做的总功大于 B的重力势能减小量
【解答】解：A、在最大位移处 A物体的加速度沿斜面向下，am
¿mgsinθ − μmgcosθ −kA
m
，放
上物体 B，两物体和弹簧系统的平衡位置变化，当位移处于原最大位移的一半时，不是系统所有
受力均减半，故加速度不一定沿斜面向下，故 A错误；
B、A向上滑时，AB 被弹起向上加速，合力等于零时，两物块速度达到最大，此时弹簧处于压
缩状态。随后弹簧弹力小于重力下滑分力及摩擦力总和，直到速度为零，整个过程弹簧弹力一
直沿斜面向上，故 B正确；
C、对 B物体，其加速度 a
¿mBgsinθ − μ mBgcosθ − FN
mB
，向下滑的过程中，加速度先减小后反
向增大，那么支持力（或压力）一直增大，不减小，故 C错误；
D、从放上 B物体，到恰返回原处时速度为零，由能量守恒可知，AB 克服摩擦做的功等于 B的
重力势能的减小量，故 D错误。
故选：B。
（多选）2．（2022·辽宁）如图所示，带电荷量为 6Q（Q＞0）的球 1固定在倾角为 30°光滑绝缘斜
面上的 a点，其正上方 L处固定一电荷量为﹣Q的球 2，斜面上距 a点L处的 b点有质量为 m的
带电球 3，球 3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在 b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为
L
2
，
球2、3间的静电力大小为
mg
2
。迅速移走球 1后，球 3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的
大小可忽略，下列关于球 3的说法正确的是（　　）
A．带负电
B．运动至 a点的速度大小为
√
gL
C．运动至 a点的加速度大小为 2g
D．运动至 ab 中点时对斜面的压力大小为
3
√
3−4
6
mg
【解答】解：A、由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球 1和3之间的力大于小球 2和3
之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球 1和3一定是斥力，小球 1带正电，故小球 3带正电，故
A错误；
B、小球 3运动至 a点时，弹簧的伸长量等于
L
2
，根据对称性可知，小球 2对小球 3做功为 0；弹
簧弹力做功为 0，根据动能定理得：
解得：
v=
√
gL
，故 B正确；
C、小球 3在b点时，设小球 3的电荷量为 q，有
kQq
L2=mg
2
设弹簧的弹力为 F，根据受力平衡，沿斜面方向有
F=kq ⋅6Q
L2−kQq
L2sin 30° − mgsin30 °
解得：
F=9
4mg
小球运动至 a点时，弹簧的伸长量等于
L
2
，根据对称性可知
F+kQq
L2sin 30° − mgsin30 °=ma
解得：a＝2g，故 C正确；
D、当运动至 ab 中点时，弹簧弹力为 0，此时小球 2对小球 3的拉力为
F23=kQq
¿¿
斜面对小球的支持力为
FN=mgcos 30 °− F23=3
√
3−4
6mg
根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为
3
√
3−4
6
mg，故 D正确；
故选：BCD。
一.知识回顾
1．弹簧类问题的突破要点
(1)弹簧的弹力大小由形变大小决定，解题时一般应从弹簧的形变分析入手，确定原长位置、
现长位置、平衡位置等，再结合其他力的情况分析物体的运动状态。
(2)因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在
分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
(3)在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时，通常可以根据系统的机械能守恒或功能关系进
行分析。
2．弹簧类问题的注意事项
(1)弹簧处于相同状态时弹性势能相等；
(2)在不同的物理过程中，弹簧形变量相等，则弹性势能的变化量相等。
(3)弹簧的弹性势能增加或减少时，弹簧与其它物体发生了能量的转移或转化。
二.例题精析
题型一：弹簧与一物体相连
（多选）例 1．如图所示，一轻弹簧固定于 O点，另一端系一小球，将小球从与悬点 O在同一水平
面且弹簧保持原长的 A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在小球由 A点摆向
最低点 B的过程中，下列说法中正确的是（　　）
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