《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第35讲 多体机械能守恒问题（解析版）

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第 35 讲 多体机械能守恒问题
1．（2022·湖北）如图所示，质量分别为 m和2m 的小物块 P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地
面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为 μ，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将 Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保
持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为 k，重力加速度大小为 g。若剪断轻绳，
P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（　　）
A．
μmg
k
B．
2μmg
k
C．
4μmg
k
D．
6μmg
k
【解答】解：Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为 x，满足
kx＝2μmg
若剪断轻绳后，物块 P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为 x，因此 P相对于
其初始位置的最大位移大小为 s＝2x
¿4μmg
k
故ABD 错误，C正确；
故选：C。
（多选）2．（2022·海南）如图，带正电 3×10 5﹣C的物块 A放在水平桌面上，通过光滑的滑轮与 B
相连，A处在匀强电场中，E＝4×105N/C，从 O开始，A与桌面的动摩擦因数 μ随x的变化如图
所示，取 O点电势能为零，A、B质量均为 1kg，B离滑轮的距离足够长，则（　　）
A．它们运动的最大速度为 1m/s
B．它们向左运动的最大位移为 1m
C．当速度为 0.6m/s 时，A的电势能可能是﹣2.4J
D．当速度为 0.6m/s 时，绳子的拉力可能是 9.2N
【解答】解：A、做匀速直线运动时速度最大，对 AB，整体，由平衡条件得：qE＝mg+μmg，
代入数据解得：μ＝0.2，由图示图象可知：μ＝0.2x，当 μ＝0.2 时，x＝1m，该过程，摩擦力做
功Wf
¿1
2
μmgx
¿1
2×0.2 ×1×10 ×
1J＝1J，根据功能关系有：qEx mgx W﹣ ﹣ f
，代入
数据解得最大速度：vm＝1m/s，故 A正确；
B、向左运动到最大位移处时，速度为零，设最大位移为 xm，根据功能关系可知：qExmmgx﹣m
W﹣fm＝0，该过程克服摩擦力做功 Wfm
¿0.2 xm
2× mg xm=0.1 mg xm
2
，代入数据解得：xm＝2m，
故B错误；
C、设速度 v＝0.6m 时位移大小为 x，根据功能关系得：qEx mgx W﹣ ﹣ f
¿1
2×2m v2
，其中 Wf
¿0.2 x
2× mgx=0.1mg x2
，代入数据解得：x1≈0.2m，x2＝1.8m，
A的电势能 Ep1＝﹣qEx1＝﹣3×10 5﹣×4×105×0.1J＝﹣2.4J，或 Ep2＝﹣qEx2＝﹣3×10 5﹣×4×105×1.9J
＝﹣21.6J，故 C正确；
D、当 v＝0.6m/s 时，μ1＝0.2x1＝0.2×0.2＝0.04，μ2＝0.2x2＝0.2×1.8＝0.36，对 A、B系统，由牛
顿第二定律得：qE mg﹣ ﹣μmg＝2ma，对 B，由牛顿第二定律得：T mg﹣＝ma，代入数据解得：
T1＝10.8N 或T2＝9.2N，故 D正确。
故选：ACD。
一.知识回顾
1.多物体组成的系统机械能守恒是否守恒的判断方法
看是否有其他形式的能与机械能相互转化。
2．三种守恒表达式的比较
角度 公式 意义 注意事项
守恒
观点
E
k1＋
E
p1
＝
E
k2＋
E
p2
系统的初状态机械能的
总和与末状态机械能的
总和相等
初、末状态必须用同一
零势能面计算势能
转化
观点
Δ
E
k＝－Δ
E
p系统减少(或增加)的势
能等于系统增加(或减
少)的动能
应用时关键在于分清势
能的增加量或减少量，
可不选零势能面而直接
计算初、末状态的势能
差
转移
观点 Δ
E
A 增＝Δ
E
B 减
若系统由 A、B 两物体组
成，则 A 物体机械能的
增加量与 B 物体机械能
的减少量相等
常用于解决两个或多个
物体组成的系统的机械
能守恒问题
3．几种常见类型
类型一：质量均匀的链条或柔软的绳索
类型二：轻绳连接的物体系统
(1)常见情景
(2)三点提醒
① 分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(易错点)
② 用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
③ 对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能
守恒。
类型三：轻杆连接的物体系统
(1)常见情景
(2)三大特点
① 用杆连接的两个物体，其线速度大小一般有以下两种情况：
a．若两物体绕某一固定点做圆周运动，根据角速度
ω
相等确定线速度
v
的大小。
b．“关联速度法”：两物体沿杆方向速度大小相等。
② 杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
③ 对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能
守恒。
类型四：几个接触的物体组成的连接体
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