《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第32讲 动能定理的准确理解与实际应用（解析版）

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第32 讲 动能定理的准确理解与实际应用
1．（2022·甲卷）北京 2022 年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从 a处由静止自
由滑下，到 b处起跳，c点为 a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为 h。要求运动员经过 c点
时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的 k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，
则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（　　）
A．
ℎ
k+1
B．
ℎ
k
C．
2ℎ
k
D．
2ℎ
k −1
【解答】解：从 a到c根据动能定理有：mgh
¿1
2m v2
在c点根据牛顿第二定律有：kmg mg﹣
¿m v2
R
联立解得：R
¿2ℎ
k −1
故ABC 错误，D正确；
故选：D。
（多选）2．（2022·湖南）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，
沿竖直方向做频率为 1Hz 的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，
如图（a）所示。以木棒所受浮力 F为纵轴，木棒水平位移 x为横轴建立直角坐标系，浮力 F随
水平位移 x的变化如图（b）所示。已知河水密度为 ρ，木棒横截面积为 S，重力加速度大小为
g。下列说法正确的是 （　　）
A．x从0.05m 到0.15m 的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从0.21m 到0.25m 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．x＝0.35m 和x＝0.45m 时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向 x轴正方向传播的机械横波，波速为 0.4m/s
【解答】解：A、木棒在竖直方向做简谐运动，根据图（b）可知 x＝0.1m 处，木棒达到平衡位
置，此时的速度最大，所以 x从0.05m 到0.15m 的过程中，木棒的动能先增大后减小，故 A正确；
B、x＝0.2m 时木棒浮力最小，此时木棒在上方最大位移处，重力大于浮力，木棒开始向下振动，
x从0.21m 到0.25m 的过程中，木棒的浮力增大，但小于重力，说明在木棒加速度方向竖直向下 ，
大小逐渐变小，故 B正确；
C、在 x＝0.35m 和x＝0.45m 时，木板的浮力相同，说明木板处于同一位置，根据简谐运动的对
称性可知，在 x＝0.35m 和x＝0.45m 时木棒竖直方向的速度大小相等，方向相反，但木棒水平方
向速度相同，根据速度的合成可知，木棒的速度方向不是相反，故 C错误；
D、设木棒在平衡位置处浸没的深度为 h，振幅为 A。
浮力最大时，有：F1＝ρgS（A+h），浮力最小时，有： F2＝ρgS（h A﹣），联立解得：A
¿F1− F2
2ρSg
，故 D正确；
E、振动质点不会随波逐流，故 D错误。
故选：ABD。
3．（2022·浙江）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成
24°角，长度 l1＝4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开
始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为 μ
¿2
9
，货物可视为质点（取 cos24°＝0.9，sin24°＝
0.4）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度 a1的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度 v的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过 2m/s，求水平滑轨的最短长度 l2。
【解答】解：（1）倾斜滑轨与水平面成 θ＝24°角，对货物根据牛顿第二定律可得：mgsinθ﹣
μmgcosθ＝ma1
代入数据解得：a1＝2m/s2；
（2）根据速度—位移关系可得：v2＝2a1l1
代入数据解得：v＝4m/s；
（3）货物在水平轨道上运动时，根据动能定理可得：
﹣μmgl2
¿1
2mv '2−1
2m v2
，其中 v′＝2m/s
代入数据解得：l2＝2.7m。
答：（1）货物在倾斜滑轨上滑行时加速度 a1的大小为 2m/s2；
（2）货物在倾斜滑轨末端时速度 v的大小为 4m/s；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过 2m/s，则水平滑轨的最短长度为 2.7m。
一.知识回顾
1.　动能　
（1）定义：物体由于运动而具有的能。
（2）公式：Ek＝mv2。
(3)标矢性：动能是标量，只有正值，动能与速度方向无关。
(4)状态量：动能是状态量，因为 v是瞬时速度。
(5)相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性。
(6)动能的变化：物体末动能与初动能之差，即 ΔEk＝mv－mv。动能的变化是过程量。
2.　　动能定理　
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)表达式
W＝ΔEk; W＝Ek2－Ek1; W＝mv－mv。
3．物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。
4．适用范围广泛
(1)既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
5.　动能定理的理解和应用
(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值
上相等的符号。
因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。
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