《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第29讲 变力做功的6种计算方法（解析版）

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第 29 讲 变力做功的 6 种计算方法
一．知识回顾
方法 举例说法
1.应用动
能定理
用力
F
把小球从
A
处缓慢拉到
B
处，
F
做功为
W
F，则有：
W
F－
mgL
(1－cos
θ
)＝0，得
W
F＝
mgL
(1－cos
θ
)
2.微元法
质量为
m
的木块 在 水 平面内做 圆 周 运动，运 动 一 周克服摩 擦 力 做功
W
f＝
F
f·Δ
x
1＋
F
f·Δ
x
2＋
F
f·Δ
x
3＋…＝
F
f(Δ
x
1＋Δ
x
2＋Δ
x
3＋…)＝
F
f·2π
R
3.等效
转换法
恒力
F
把物块从
A
拉到
B
，绳子对物块做功
W
＝
F
·
4.平均
力法
弹簧由伸长
x
1被继续拉至伸长
x
2的过程中，克服弹力做功
W
＝·(
x
2－
x
1)
6.图像法
在
Fx
图像中，图线与
x
轴所围“面积”的代数和就表示力
F
在这段位移上所
做的功
7.功率法 汽车恒定功率为 P，在时间内牵引力做的功 W=Pt
二.例题精析
例1．如图所示，质量均为 m的木块 A和B，用一个劲度系数为 k的竖直轻质弹簧连接，最初系统
静止，重力加速度为 g，现在用力 F向上缓慢拉 A直到 B刚好要离开地面，则这一过程中弹性势
能的变化量△Ep和力 F做的功 W分别为（　　）
A．
m2g2
k
，
m2g2
k
B．
m2g2
k
，
2m2g2
k
C．0，
m2g2
k
D．0，
2m2g2
k
【解答】解：开始时，A、B都处于静止状态，弹簧的压缩量设为 x1，由胡克定律有 kx1＝mg，
解得：x1
¿mg
k
物体 A恰好离开地面时，弹簧对 B的拉力为 mg，设此时弹簧的伸长量为 x2，由胡克定律有 kx2
＝mg，解得：x2
¿mg
k
由于弹簧的压缩量和伸长量相等，则弹簧的弹性势能变化为零；
这一过程中，物体 A上移的距离为：d＝x1+x2
，
根据功能关系可得拉力做的功等于 A的重力势能的增加量，则有：W＝mgd
¿2m2g2
k
，故 D正确，
ABC 错误。
故选：D。
题型二：微元法
例2．在水平面上，有一弯曲的槽道 AB，槽道有半径分别为
R
2
和R的两个半圆构成，现用大小恒
为F的拉力将一光滑小球从 A点沿槽道拉至 B点，若拉力 F的方向时时刻刻均与小球运动方向
一致，则此过程中拉力所做的功为（　　）
A．0 B．FR C．
3
2π
FR D．2πFR
【解答】解：拉力 F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则
W＝Fs＝F（
π⋅R
2+πR
）
¿3
2πRF
故选：C。
题型三：等效转换法
例3．如图所示，轻绳一端受到大小为 F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为 m、可视为
质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为 θ，当小物块从水平面上的 A点被拖动到水平
面上的 B点时，位移为 L，随后从 B点沿斜面被拖动到定滑轮 O处，BO 间距离也为 L，小物块
与水平面及斜面间的动摩擦因数均为 μ，若小物块从 A点运动到 B点的过程中，F对小物块做的
功为 WF，小物块在 BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为 Wf，则以下结果正确的是（　　）
A．WF＝FL（2cosθ1﹣）B．WF＝2FLcosθ
C．Wf＝μmgLcosθD．Wf＝FL mgLsin2﹣θ
【解答】解：AB、小物块从 A点运动到 B点的过程中，F对小物块做的功为 WF＝FS，s为F
作用点的位移，即绳端移动的长度，小物体从 A运动到 O的过程中，利用数学几何关系在绳子
缩短关系得：S＝2LcosθL﹣，所以 WF＝2FL（2cosθ1﹣），故 A正确，B错误；
CD、根据几何关系得 OB 斜面倾角为 2θ，小物体在 BO 段运动过程中摩擦力大小为 f＝
μmgcos2θ，小物体在 BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为 Wf＝fL＝μmgLcos2θ，故 CD 错误；
故选：A。
题型四：平均值法
例4．当前，我国某些贫困地区的日常用水仍然依靠井水。某同学用水桶从水井里提水，井内水面
到井口的高度为 20m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为 10kg。由于水桶漏水，在被匀速提
升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以
看成质点，不计空气阻力，重力加速度 g取10m/s2．由图象可知，在提水的整个过程中，拉力对
水桶做的功为（　　）
A．2000J B．1800J C．200J D．180J
【解答】解：
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