《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第28讲 功的理解、计算及其易错点（原卷版）

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第 28 讲 功的理解、计算及其易错点
(全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，
小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　 )
A．一直不做功 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
一.知识回顾
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做
了功。
2．物理意义：功是能量转化的量度。
3．做功的两个必要因素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
4．公式：
W
＝
Fl
cos
α
。
(1)
α
是力与位移方向之间的夹角，
l
为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
(3)功是标量。
5．功的正负及物理意义
夹角 功的正负
0≤
α
< 力对物体做正功
<
α
≤π 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功
α
＝ 力对物体不做功
意义 动力学角度 能量角度
正功
力对物体做正功，这个力是动力，对物
体的运动起推动作用
力对物体做正功，向物体提供了能量，
使物体的能量增加
负功
力对物体做负功，这个力是阻力，对物
体的运动起阻碍作用
力对物体做负功，物体对外输出能量(以
消耗自身的能量为代价)，物体自身的能
量减少
6.定性判断力是否做功及做正、负功的方法
(1)看力
F
的方向与位移
l
的方向间的夹角
α
——常用于恒力做功的情形。
(2)看力
F
的方向与速度
v
的方向间的夹角
θ
——常用于曲线运动的情形。
(3)根据动能的变化判断：动能定理描述了合力做功与动能变化的关系，即
W
合＝Δ
E
k，当动能
增加时合力做正功，当动能减少时合力做负功。
(4)根据功能关系或能量守恒定律判断。
7．一对作用力与反作用力的功
做功情形 图例 备注
都做正功
一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零
都做负功
一正一负
一
为
零
一为正
一为负
8．一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力
所做的功一定是数值相等、一正一负或都为零。
9.总功
(1)先由
W
＝
Fl
cos
α
计算各个力对物体所做的功
W
1、
W
2、
W
3…，然后求所有力做功的代数和，
即
W
合＝
W
1＋
W
2＋
W
3＋……。
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力
F
合，然后由
W
合＝
F
合
l
cos
α
计算总功，此时
α
为
F
合的方向与
l
的方向间的夹角。
10.易错点提示
使用
W
＝
Fl
cos
α
应注意的几个问题
(1)位移
l
①“
l
”应取作用点的位移。
②“
l
”的取值一般以地面为参考系。
(2)力
F
① 力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是
否存在、是否做功无关。
② 力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。
(3)α 是表示位移 l 与力 F 两个矢量箭尾相连时两矢量之间的夹角。
二.例题精析
例1．如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，整个装置沿
水平面向左以速度 v匀速运动，以下说法中正确的是（　　）
A．挡板对球的弹力不做功 B．挡板对球的弹力做负功
C．斜面对球的弹力不做功 D．斜面对球的弹力做负功
例2．如图所示，质量为 m的物体静止在倾角为 θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距
离s时，物体相对斜面静止，则下列说法中错误的是（　　）
A．摩擦力做功为零 B．合力做功为零
C．摩擦力做负功 D．弹力做正功
例3．如图所示，物块放在四分之一圆弧台面上，与台面一起以速度 v向右做匀速直线运动，在通
过一段位移的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．重力对物块不做功 B．支持力对物块不做功
C．摩擦力对物块做负功 D．圆弧台面对物块做正功
例4．如图所示，木块 B上表面是水平的，当木块 A置于 B上，一起沿光滑斜面由静止开始下滑，
下滑过程中 A与B保持相对静止，且斜面体相对地面静止。A和B在下滑过程中（　　）
A．地面对斜面体的摩擦力水平向右
B．A和B一起匀速下滑
C．B对A的摩擦力做负功
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