《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第26讲 双星、多星模型（原卷版）

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第 26 讲 双星、多星模型
1．（重庆高考）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．质量比约为 7：1，同时绕它们
连线上某点 O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕 O点运动的（　　）
A．轨道半径约为卡戎的
1
7
B．角速度大小约为卡戎的
1
7
C．线速度大小约为卡戎的 7倍
D．向心力大小约为卡戎的 7倍
一.知识回顾
1．双星模型
(1)两颗星体绕公共圆心转动，如图 1 所示。
(2)特点
① 各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即
＝m1ωr1，
＝m2ωr2。
② 两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2。
③ 两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。
④ 两颗星到轨道圆心的距离 r1、r2与星体质量成反比，即＝。
⑤ 双星的运动周期 T＝2π。
⑥ 双星的总质量 m1＋m2＝。
2．三星模型
(1)三星系统绕共同圆心在同一平面内做圆周运动时比较稳定，三颗星的质量一般不同，其轨
道如图 2 所示。每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他星体对该星体的万有引力的合力提供。
(2)特点：对于这种稳定的轨道，除中央星体外(如果有)，每颗星体转动的方向相同，运行的
角速度、周期相同。
(3)理想情况下，它们的位置具有对称性，下面介绍两种特殊的对称轨道。
① 三颗星位于同一直线上，两颗质量均为 m 的环绕星围绕中央星在同一半径为 R 的圆形轨道上
运行(如图 3 甲所示)。
② 三颗质量均为 m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图 3 乙所示)。
3.四星模型：
(1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿
外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动。
×2×cos 45°＋＝ma，
其中 r＝ L。
四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗
恒星位于正三角形的中心 O 点，三颗行星以 O 点为圆心，绕正三角形的
外接圆做匀速圆周运动。
×2×cos 30°＋＝ma。
其中 L＝2rcos 30°。
外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。
5.解题要诀：
(1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。
(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。
(3)星体的角速度相等。
(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万
有引力和向心力。
6．多星模型的解题步骤
(1)明确各星体的几何位置，画出示意图；
(2)明确各星体的转动方式，找出各星体做圆周运动的共同的圆心位置，确定各星
体运动的轨道半径；
(3)受力分析，确定每颗星体向心力的来源；
(4)抓住每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度相同这一特点，列式解题
二.例题精析
例1．我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团 M13 中发现一个脉冲双星系统。如图所示，由
恒星 A与恒星 B组成的双星系统绕其连线上的 O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星 B的
运行周期为 T。若恒星 A的质量为 m，恒星 B的质量为 2m，引力常量为 G，则恒星 A与O点间
的距离为（　　）
A．
3
√
2Gm T2
9π2
B．
3
√
9Gm T 2
3 2 π2
C．
3
√
Gm T 2
108 π2
D．
3
√
27 Gm T 2
4π2
（多选）例 2．近年科学研究发现，在宇宙中，三恒星系统约占所有恒星系统的十分之一，可见此
系统是一个比较常见且稳定的系统。在三恒星系统中存在这样一种运动形式：忽略其他星体对
它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕
某一共同的圆心 O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。如图所示为 A、B、C三
颗星体质量 mA、mB、mC大小不同时，星体运动轨迹的一般情况。设三颗星体在任意时刻受到
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