《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第25讲 卫星变轨、发射、回收、空间站对接及其能量问题（解析版）

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第 25 讲 卫星变轨、发射、回收、空间站对接及其能量问题
1．（全国高考）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24 小时轨道”上绕地球运行（即绕地
球一圈需要 24 小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道”；最后
奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比 ，
（　　）
A．卫星动能增大，引力势能减小
B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小
D．卫星动能减小，引力势能增大
【解答】解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为
m、轨道半径为 r、地球质量为 M，有
F＝F向
故
G
Mm
r2=¿
m
v2
r=¿
mω2r＝m（
2π
T
）2r＝ma
解得
v
¿
√
GM
r
①
T
¿2πr
v=¿
2π
√
r3
GM
②
a
¿GM
r2
③
根据题意两次变轨分别为：从“24 小时轨道”变轨为“48 小时轨道”和从“48 小时轨道”变轨
为“72 小时轨道”，则结合②式可知，在每次变轨完成后与变轨前相比运行周期增大，运行轨
道半径增大，运行线速度减小，所以卫星动能减小，引力势能增大，D正确。
故选：D。
离心运动
m
M
v
F
引
F F
引 向
F F
引 向
F F
引 向
减小
近心运动
匀速圆周运动
一.必备知识
1.卫星变轨的基本原理
当卫星开启发动机，或者受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向心力 ，
卫星的轨道将发生变化。如图所示。
(1)当卫星的速度增加时，G<m，即
万有引力不足以提供向心力，卫星将做
离心运动，脱离原来的圆轨道，如果速
度增加很缓慢，卫星每转一周均可看成
做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道
半径变大，当卫星进入新的轨道运行时 ，
由v＝ 可知其运行速度比在原轨道时小。
(2)当卫星的速度减小时，G>m，即
万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度减
小很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变小，
当卫星进入新的轨道运行时，由 v＝ 可知其运行速度比在原轨道时大。例如，人造卫
星受到高空稀薄大气的摩擦力，轨道高度不断降低。
2．卫星的发射与回收原理
卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器
上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。如图所示，发射同步卫
星时，可以分多过程完成：
(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为 v1。
(2)变轨时在 P点点火加速，短时间内将速率由 v1增加到 v2，这时<m，卫星脱离原
轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。
(3)卫星运行到远地点 Q时的速率为 v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将
速率由 v3增加到 v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
飞船和空间站的对接过程与此类似。卫星的回收过程和飞船的返回则是相反的过
程，通过突然减速，>m，变轨到低轨道，最后在椭圆轨道的近地点处返回地面。发射
或回收示意图如下：
空间站对接示意图如下：
3．卫星变轨时三类物理量的定性比较
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运行时的速率分别为 v1、v4，在轨道Ⅱ上过
P、Q点时的速率分别为 v2、v3，在 P点加速，则 v2>v1；在 Q点加速，则 v4>v3。又因
v1>v4，故有 v2>v1>v4>v3。
(2)加速度：因为在 P点不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相
同，卫星的加速度都相同，设为 aP。同理，在 Q点加速度也相同，设为 aQ。又因 Q点
到地心的距离大于 P点到地心的距离，所以 aQ<aP。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为 T1、T2、T3，轨道半径或半
长轴分别为 r1、r2、r3，由＝k可知 T1<T2<T3。
4.能量问题
卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减
小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足 G＝m，致使卫星在较高轨道上的运行速
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