《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第24讲 同步、近地卫星模型、赤道物体转动模型及其物理量的比较（解析版）

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第 24 讲 同步、近地卫星模型、赤道物体转动模型及其物理量的
比较
1．（天津高考）探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，
则变轨后与变轨前相比（　　）
A．轨道半径变小 B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小
【解答】解：由于
GMm
r2=m¿
，所以
r=3
√
GM T 2
4π2
，T变小，r变小，A正确。
又
GMm
r2=m an
，
an=GM
r2
，r变小，an增大，B错误。
由
GMm
r2=mv2
r
，
v=
√
GM
r
，r变小，v增大，C错误。
由
GMm
r2=m ω2r
，
，r变小，ω增大，D错误
故选：A。
一.知识回顾
1.人造卫星的运动规律
(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看
成质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
(2)两条思路：①万有引力提供向心力，即
G
＝
ma
n。
② 天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝
mg
或
gR
2＝
GM
(
R
、
g
分别是天体的半径、
表面重力加速度)，公式
gR
2＝
GM
应用广泛，被称为“黄金代换”。
(3)地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)
物理量 推导依据 表达式 最大值或最小值
线速度
G
＝
m v
＝ 当
r
＝
R
时有最大值，
v
＝7.9 km/s
角速度
G
＝
mω
2
r ω
＝ 当
r
＝
R
时有最大值
周期
G
＝
m
2
r T
＝2π 当
r
＝
R
时有最小值，约
85 min
向心
加速度
G
＝
ma
n
a
n＝当
r
＝
R
时有最大值，最
大值为
g
轨道
平面 圆周运动的圆心与中心天体中心重合
共性：距地面越高，轨道半径大，运动越慢，周期越长——高轨低速（线速度、角速度 加速
度）长周期
2．近地卫星及其速度大小
近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等
于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s。这个速度值又叫第一宇宙速度/s，人造卫星的最小发
射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
计算方法
(1)由
G
＝
m
，解得：
v
＝；
(2)由
mg
＝
m
，解得：
v
＝。
4．地球同步卫星的特点
(1) 不偏不倚：
轨道平面一定，轨道平面和赤道平面重合绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
(2) 不快不慢：
周期一定：与地球自转周期相同，即
T
＝24 h＝86400 s。
角速度一定：与地球自转的角速度相同。
线束度和加速度大小一定.
设其运行速度为 v，由于 G＝m，所以 v＝ ＝ ＝3.1×103 m/s。
由G＝ma 得a＝G＝gh＝0.23 m/s2。
（3) 不高不低：
高度一定，据
G
＝
mr
得
r
＝ ＝4.23×104 km，卫星离地面高度
h
＝
r
－
R
≈6
R
(为恒量)。转道半径一定。。
5．极地卫星极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球
自转，极地卫星可以实现全球覆盖。如下图所示：
二.近地卫星、 同步卫星和赤道上物体的运行问题比较
1．卫星的轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中
的一种．
(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．
所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
(4)重要数据：
① 地球的公转周期为 1 年，其自转周期为 1 天(24 小时)，地球半径约为 6.4×103 km，地球表
面重力加速度
g
约为 9.8 m/s2.
② 月球的公转周期约 27.3 天，在一般估算中常取 27 天．
③ 人造地球卫星的运行半径最小为
r
＝6.4×103 km，运行周期最小为
T
＝84.8 min，运行速度
最大为
v
＝7.9 km/s.
2 ．两个向心加速度
卫星绕地球运行的向心加速度 物体随地球自转的向心加
速度
产生
原因 由万有引力产生由万有引力的一个分力(另
一分力为重力)产生
方向 指向地心 垂直且指向地轴
大小
a
＝(地面附近
a
近似等于
g
)
a
＝
rω
2，
r
为地面上某点
到地轴的距离，
ω
为地球自转
的角速度
特点 随卫星到地心的距离的增大而减
小从赤道到两极逐渐减小
3.两种周期
(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢．
(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，
T
＝2π，取决于中心天体的
质量和运行天体到中心天体的距离．
4.解题技巧
同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度和周期。当比较近地卫星和
赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带使问题迎刃而解。
三.例题精析
例1．如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星。三颗卫星
质量相同，线速度大小分别为 vA、vB、vC，角速度大小分别为 ωA、ωB、ωC，周期分别为
TA、TB、TC，向心加速度分别为 aA、aB、aC，则（　　）
A．ωA＝ωC＜ωBB．TA＝TC＜TBC．vA＝vC＜vBD．aA＝aC＞aB
【解答】解：分析题意可知， B、C均为卫星，万有引力提供圆周运动向心力，
GMm
r2=¿
m
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