《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第20讲 水平面和斜面上的圆周运动（转盘模型）及其临界问题（解析版）

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第 20 讲 水平面和斜面上的圆周运动（转盘模型）及其临界问题
1．（2021·山东）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为 L的轻质细杆，一端可绕竖
直光滑轴 O转动，另一端与质量为 m的小木块相连。木块以水平初速度 v0出发，恰好能完成一
个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（　　）
A．
m v0
2
2πL
B．
m v0
2
4πL
C．
m v0
2
8πL
D．
m v0
2
16 πL
【解答】解：因为细杆为轻质细杆，又因为其一端绕竖直光滑轴 O转动，所以杆对球的力沿杆
即杆对球不做功，对小球完成一个完整的圆周运动过程，由动能定理得﹣ f•2πL＝0
−1
2m v0
2
，
解得摩擦力 f
¿m v0
2
4πL
，故 B正确，ACD 错误。
故选：B。
一.知识总结
1.水平转盘上运动物体的临界问题
水平转盘上运动物体的临界问题，主要涉及与摩擦力和弹力有关的临界极值问题。
（1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到
最大静摩擦力，则最大静摩擦力 Fm＝，方向指向圆心。
（2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情
况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，
如静摩擦力、绳的拉力等)。
（3）运动实例
2.解决临界问题的注意事项
(1)先确定研究对象受力情况，看哪些力充当向心力，哪些力可能突变引起临界问题。
(2)注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随圆盘转速的变化而发生变化。
(3)关注临界状态，例如静摩擦力达到最大值时，静摩擦力提供向心力，随转速的增大，静摩擦
力增大，当所需向心力大于最大静摩擦力时开始相对滑动，出现临界情况，此时对应的角速度为临
界角速度。
3.斜面上圆周运动的临界问题
在斜面上做圆周运动的物体，根据受力情况的不同，可分为以下三类。
（1）物体在静摩擦力作用下做圆周运动。
（2）物体在绳的拉力作用下做圆周运动。
（3）物体在杆的作用下做圆周运动。
这类问题的特点是重力的分力和其他力的合力提供向心力，运动和受力情况比较复杂。
与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，
列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜
面上圆周运动问题的难点。
二、例题精析
题型一.水平面上的圆周运动之转盘模型
例1．如图所示，两个质量相等、可视为质点的木块 A和B放在转盘上，用长为 L的细绳连接，最
大静摩擦力均为各自重力的 K倍，A与转轴的距离为 L，整个装置能绕通过转盘中心的转轴
O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力．现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，
重力加速度为 g，下列正确的是（　　）
A．当
ω＜
√
2Kg
3L
时，绳子一定无弹力
B．当
时，A、B相对于转盘会滑动
C．ω在
0＜ω＜
√
2Kg
3L
范围内增大时，A所受摩擦力大小一直变大
D．ω在
√
Kg
2L＜ω＜
√
2Kg
3L
范围内增大时，B所受摩擦力大小变大
【解答】解：A．当 B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，有 kmg＝m•2Lω2
解得
ω1
¿
√
Kg
2L
知ω
＞
√
Kg
2L
时，绳子具有弹力，故 A错误；
B．依题意，设 AB 的质量为 m，当 A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，方向指向圆心，
A、B相对于转盘会滑动，对 A有kmg T﹣＝mLω2
对B有T+kmg＝m•2Lω2
解得 ω
¿
√
2Kg
3L
当ω
＞
√
2Kg
3L
时，A、B相对于转盘会滑动，故 B错误；
C．当 ω在0＜ω
＜
√
2Kg
3L
范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以 f T﹣
＝mLω2
当ω增大时，静摩擦力也增大，故 C正确。
D．当 ω
＞
√
Kg
2L
时，B已经达到最大静摩擦力，则 ω在
√
Kg
2L＜
ω
＜
√
2Kg
3L
内，B受到的摩擦力
不变，故 D错误；
故选：C。
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