《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第19讲 竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问题（原卷版）

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第 19 讲 竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问
题
1．（2022·江苏）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略．空间站上操控货
物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为 L．如图 1所示，机械臂一端固定
在空间站上的 O点，另一端抓住质量为 m的货物．在机械臂的操控下，货物先绕 O点做半径为
2L、角速度为 ω的匀速圆周运动，运动到 A点停下．然后在机械臂操控下，货物从 A点由静止
开始做匀加速直线运动，经时间 t到达 B点，A、B间的距离为 L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小 Fn。
（2）求货物运动到 B点时机械臂对其做功的瞬时功率 P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图 2所示，它们在同一直线上．货物与空
间站同步做匀速圆周运动．已知空间站轨道半径为 r，货物与空间站中心的距离为 d，忽略空间
站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比 F1：F2。
一.竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型
1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：
一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等)，称为“绳(环)约束模型”；
二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型 杆模型
常见
类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
受力
特征
除重力外，物体受到的弹力
向下或等于零
除重力外，物体受到的弹力向下、等于零
或向上
受力
示意图
过最高
点的临
界条件
由
mg
＝
m
得
v
临＝ 由小球恰能做圆周运动得
v
临＝0
讨论
分析
(1)过最高点时，
v
≥，
F
N＋
mg
＝
m
，绳、圆轨道对球产生
弹力
F
N
(2)不能过最高点时，
v
<，在
到达最高点前小球已经脱离
了圆轨道
(1)当
v
＝0 时，
F
N＝
mg
，
F
N为支持力，沿
半径背离圆心
(2)当 0<
v
<时，
mg
－
F
N＝
m
，
F
N背离圆心，
随
v
的增大而减小
(3)当
v
＝时，
F
N＝0
(4)当
v
>时，
F
N＋
mg
＝
m
，
F
N指向圆心，并
随
v
的增大而增大
3.竖直面内圆周运动问题的解题思路
二. 例题精析
题型一、杆球模型
例1．一轻杆一端固定质量为 m的小球，以另一端 O为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R的圆周
运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
√
gR
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
题型二、绳球模型
例2．如图甲所示，轻绳一端固定在 O点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面
内做圆周运动。改变小球通过最高点时的速度大小 v，测得相应的轻绳弹力大小 F，得到 F v﹣2
图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为（0，﹣b），斜率为 k。不计空气阻力，
重力加速度为 g，则下列说法正确的是（　　）
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