《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第18讲 水平面内的圆周运动（圆锥摆模型）及其临界问题（解析版）

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第 18 讲 水平面内的圆周运动（圆锥摆模型）及其临界问题
1．（江苏高考）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅 A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬
挂在旋转圆盘上，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法
正确的是（　　）
A．A的速度比 B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂 A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂 A的缆绳所受的拉力比悬挂 B的小
【解答】解：A、A、B的角速度相等，根据公式：v＝ω•r，A的运动半径小，A的速度就小。
故A错误。
B、根据公式：a＝ω2r，A的运动半径小，A的向心加速度就小，A的向心力就小，根据平行四
边形定则知，A对缆绳的拉力就小，故 D正确，B错误。
C、对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得： mgtanθ＝mω2r，
则得 tanθ
¿ω2r
g
，A的半径 r较小，ω相等，可知 A与竖直方向夹角 θ较小，故 C错误。
故选：D。
一.知识总结
1．圆周运动相关物理量
定义、意义 公式、单位
线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢
的物理量(v)
(1)v＝＝
(2)单位：m/s
角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)
(1)ω＝＝
(2)单位：rad/s
周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T)
(1)T＝＝，单位：s
(2)f＝，单位：Hz
(3)n＝，单位：r/s
向心加速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)
(2)方向指向圆心
(1)an＝＝rω2
(2)单位：m/s2
2.圆周运动各物理量间的关系
3.匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系
匀速圆周运动 变速圆周运动
运动
特点
线速度的大小不变，角速度、周期和频率
都不变，向心加速度的大小不变
线速度的大小、方向都变，角速度
变，向心加速度的大小、方向都变，
周期可能变也可能不变
受力
特点
所受到的合力为向心力，大小不变，方向
变，其方向时刻指向圆心
所受到的合力不总指向圆心，合力产
生两个效果：
① 沿半径方向的分力
F
n，即向心
力，它改变速度的方向；
② 沿切线方向的分力
F
t，它改变速
度的大小
运动
性质
非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方
向变化)
非匀变速曲线运动(加速度大小、方
向都变化)
二. 圆锥摆模型及其临界问题
1.圆锥摆模型的受力特点
受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。
2．运动实例
运动模型 向心力的来源图示
飞机水平转弯
火车转弯
圆锥摆
物体在光滑半圆形碗
内做匀速圆周运动
3．解题方法
(1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。
(2)确定圆心和轨道半径。
(3)应用相关力学规律列方程求解。
4．规律总结
(1)圆锥摆的周期
如图摆长为
L
，摆线与竖直方向夹角为
θ
。
受力分析，由牛顿第二定律得：
mg
tan
θ
＝
mr
r
＝
L
sin
θ
解得
T
＝2π＝2π。
(2)结论
① 摆高
h
＝
L
cos
θ
，周期
T
越小，圆锥摆转得越快，
θ
越大。
② 摆线拉力
F
＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力
F
越大。
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