《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第17讲 斜抛运动及类斜抛运动模型（解析版）

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第 17 讲 斜抛运动及类斜抛运动模型
一.知识总结
（一）斜抛运动
1．定义：将物体以初速度 v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：斜抛运动是加速度为 g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．
4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)
(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；x＝v0tcosθ
(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg；y＝v0tsinθ－gt2。
也可根据需要，为便于解决问题，沿其它方向建立平面直角坐标系（见下面例 1）
（二）类斜抛运动
在恒力（非重力）作用下，初速度方向与恒力夹角为锐角或钝角，运动轨迹与斜抛运动类似，分析
解决问题的思路类似，所以叫类斜抛运动。
（三）与平抛运动的比较
二.例题精讲
题型一：斜抛运动
例1．单板滑雪 U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由
两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为 17.2°。某
次练习过程中，运动员以 vM＝10m/s 的速度从轨道边缘上的 M点沿轨道的竖直切面 ABCD 滑出
轨道，速度方向与轨道边缘线 AD 的夹角 α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的 N点进入轨道。图乙为
腾 空 过 程 左 视 图 。 该 运 动 员 可 视 为 质 点 ， 不 计 空 气 阻 力 ， 取 重 力 加 速 度 的 大 小 g＝
10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。求：
（1）运动员腾空过程中离开 AD 的距离的最大值 d；
（2）M、N之间的距离 L。
【解答】解：（1）在 M点，设运动员在 ABCD 面内垂直 AD 方向的分速度为 v1，由运动的合成
与分解规律得：
v1＝vMsin72.8°…①
设运动员在 ABCD 面内垂直 AD 方向的分加速度为 a1，由牛顿第二定律得：
mgcos17.2°＝ma1 …②
由运动学公式得：d
¿v1
2
2a1
⋯
③
联立①②③式，代入数据得：
d＝4.8m…④
（2）在 M点，设运动员在 ABCD 面内平行 AD 方向的分速度为 v2，由运动的合成与分解规律得：
v2＝vMcos72.8°…⑤
设运动员在 ABCD 面内平行 AD 方向的分加速度为 a2，由牛顿第二定律得：
mgsin17.2°＝ma2 …⑥
设腾空时间为 t，由运动学公式得：t
¿2v1
a1
⋯
⑦
沿斜面方向根据位移﹣时间关系可得：L＝v2t
+1
2a2t2⋯
⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得：L＝12m。
答：（1）运动员腾空过程中离开 AD 的距离的最大值为 4.8m；
（2）M、N之间的距离为 12m。
题型二：类斜抛运动
例（多选）2．一质量为 m＝2kg 的滑块在水平方向恒力 F＝4N 的作用下，在光滑的水平面上运动，
如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过 P、Q两点时速度大小均为 v＝0.5m/s，滑
块在 P点的速度方向与 PQ 连线夹角 α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．则下列说法正确的是（
）
A．水平恒力 F的方向与 PQ 连线成 53°夹角
B．滑块从 P点运动到 Q点的过程中速度变化量为 0m/s
C．滑块从 P点运动到 Q点的时间为 0.3s
D．滑块从 P点运动到 Q点的过程中动能最小值为 0.16J
【解答】解：A、滑块在水平恒力作用下由 P到Q，滑块过 P、Q两点时速度大小均为 v＝
0.5m/s，即水平恒力做功为零，所以力应该和位移的方向垂直，且指向运动轨迹的凹侧，故 A错
误；
B、由于滑块在 P、Q两点的速度方向不同，则滑块从 P点运动到 Q点的过程中速度变化量不为
零，故 B错误；
C、把滑块速度分解到垂直于 PQ 方向上，则 v2＝vsinα＝0.5×0.6m/s＝0.3m/s，在这个方向上滑块
先减速后反向加速，其运动的加速度为：
a=F
m=4
2m/s2=2m/s2
运动具有对称性，则有：
t=2v2
a=2×0.3
2s=0.3 s
，故 C正确；
D、把速度分解到 PQ 方向，有：v1＝vcosα＝0.5×0.8m/s＝0.4m/s，滑块在这个方向上的运动为匀
速直线运动，所以当滑块在垂直于 PQ 方向上的速度等于零时，此时运动的动能最小，有 Ekmin
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