《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第15讲 多体平抛运动模型（原卷版）

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第 15 讲 多体平抛运动模型
1．（2021·江苏）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速
度方向相同，下列判断正确的是（　　）
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比 B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
一.知识总结
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为 g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动．
4. 平抛运动基本规律
如图 1，以抛出点 O为坐标原点，以初速度 v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为 y轴正方
向．
图1
(1)位移关系
(2)速度关系
（3）飞行时间
由t＝知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关．
（4）水平射程
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h共同决定，与其他因素无关．
（5）落地速度
v＝＝，以 θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有 tan θ＝＝，落地速度与初速度 v0和下落高度 h
有关．
（6）速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 Δt内的
速度改变量 Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图 4所示．
图4
（7）两个重要推论
① 做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图 5所
示，即 xB＝.
图5
推导：
→xB＝
② 做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有 tan θ＝2tan α.
推导：
→tan θ＝2tan α
5.多体平抛模型
（1）模型特点：涉及到两个或两个以上物体做平抛运动的模型
（2）模型运动规律
① 若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体
的水平分运动。
② 若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的
水平分运动和竖直高度差决定。
③ 若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平
分运动和竖直分运动。
④ 两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。
二.例题精讲
题型一：同位置不同速平抛
例1．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度
较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是（　　）
A．速度较大的球在下降相同距离时通过的水平距离较大
B．速度较小的球在竖直方向上的速度较大
C．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
D．速度较大的球通过相同的水平距离时下降的距离较大
题型二：同高不同位置平抛
例2．如图所示，将一小球从水平面 MN 上方 A点以初速度 v1向右水平抛出，经过时间 t1打在前方
竖直墙壁上的 P点，若将小球从与 A点等高的 B点以初速度 v2向右水平抛出，经过时间 t2落在
竖直墙角的 N点，不计空气阻力，下列选项中正确的是（　　）
A．v1＞v2B．v1＜v2C．t1＞t2D．t1＝t2
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