《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第14讲 绳、杆连接体（解析版）

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第 14 讲 绳、杆连接体
1．（福建高考）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。
已知拖动缆绳的电动机功率恒为 P，小船的质量为 m，小船受到的阻力大小恒为 f，经过 A点时
的速度大小为 v0，小船从 A点沿直线加速运动到 B点经历时间为 t1，A、B两点间距离为 d，缆
绳质量忽略不计。求：
（1）小船从 A点运动到 B点的全过程克服阻力做的功 Wf；
（2）小船经过 B点时的速度大小 v1；
（3）小船经过 B点时的加速度大小 a。
【解答】解：（1）小船从 A点运动到 B点克服阻力做功 Wf＝fd①
（2）小船从 A点运动到 B点，电动机牵引绳对小船做功 W＝Pt1②
由动能定理有
W −W f=1
2mv1
2−1
2m v0
2
③
由①②③式解得
v1=
√
v0
2+2
m(P t1− fd)
④
（3）设小船经过 B点时绳的拉力大小为 F，绳与水平方向夹角为 θ，绳的速度大小为 u，
P＝Fu ⑤
u＝v1cosθ⑥
牛顿第二定律 Fcosθf﹣＝ma⑦
由④⑤⑥⑦得
a=P
√
m2v0
2+2m(Pt1− fd)−f
m
答：（1）A到B点过程中，小船克服阻力所做的功为 fd。
（2）小船经过 B点时速度大小
v1=
√
v0
2+2
m(P t1− fd )
。
（3）小船经过 B点时的加速度大小
a=P
√
m2v0
2+2m(Pt1− fd )−f
m
。
2．（上海高考）如图所示，人沿平直的河岸以速度 v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的
方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为 α，船的速率为（　　）
A．
v
sinα
B．vsinαC．
v
cosα
D．vcosα
【解答】解：将人的运动速度 v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处
于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度
根据此图得：vc＝vcosα，故 D正确，ABC 错误；
故选：D。
一．模型特点
1. 绳或杆质量忽略不计
2. 绳或杆不可伸长
3.沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．
二．思路方法
合运动（实际发生的运动）→合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度 v
分运动（对合运动沿某方向分解的运动）→分速度→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
三．解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相
等求解．常见的模型如图所示．
四.例题精讲
题型一：对绳端速度进行分解
例1．质量为 m的物体 P置于倾角为 θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着 P与
小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率 v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间
的细绳和水平方向成夹角 θ2时（如图所示），下列判断正确的是（　　）
A．绳的拉力小于 mgsinθ1B．P的速率为 vcosθ1
C．P的速率为 v D．绳的拉力大于 mgsinθ1
【解答】解：BC、将小车的速度 v进行分解如图所示，则 vP＝vcosθ2，故 BC 错误；
AD、小车向右运动，θ2减小，v不变，则 vP逐渐增大，说明物体 P沿斜面向上做加速运动，由
牛顿第二定律 FTmgsin﹣θ1＝ma，可知绳子对 A的拉力 FT＞mgsinθ1，故 A错误，D正确。
故选：D。
题型二：对杆端速度进行分解
例2．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件如图所示，连杆下端连
接活塞 Q，上端连接曲轴 P．在工作过程中，活塞在气缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心 O
旋转，若 P做线速度大小为 v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
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